Fiche de révision

Faire le lien entre probabilité et fréquence des issues

Contenu

En bref Une fréquence est obtenue lors d'une expérience. Si on répète un grand nombre de fois cette expérience, la fréquence tend vers une valeur théorique appelée probabilité.

IFréquence d'une issue

Si on lance un dé dont les faces sont numérotées 1, 2, 3, 4, 5, 6, il y a 6 issues possibles : obtenir 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.

On s'intéresse à l'une des issues. Si elle se réalise k fois au cours de n expériences identiques (c'est-à-dire n lancers du dé), sa fréquence est égale à kn. On note f=kn.

Exemple :

On a lancé un dé 8 fois ; la face numérotée 3 apparaît 5 fois. La fréquence ­d'apparition de la face numérotée 3 parmi ces 8 lancers est 58, soit 0,625.

Propriétés

Une fréquence est comprise entre 0 et 1.

La somme des fréquences de toutes les issues est égale à 1.

IIStabilisation d'une fréquence

Si on répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, la fréquence f d'une issue finit par se stabiliser autour d'une valeur p. On prend alors cette valeur p comme probabilité de l'issue.

Exemple :

Si l'on effectue un lancer de dé un très grand nombre de fois, la fréquence ­d'apparition de la face numérotée 5 est de plus en plus proche de 16.

Évolution des fréquences du 5 calculées après chaque lancer au cours des 900 lancers :

07829_C08_doc01

Méthode

Calculer des fréquences et des probabilités

On lance deux dés tétraédriques, équilibrés et non truqués, dont les faces sont numérotées de 1 à 4. On calcule la somme des nombres lus sur chacune des faces sur lesquelles reposent les dés.

1 000 lancers sont simulés avec un tableur. Le graphique ci-contre représente la fréquence d'apparition de chaque somme obtenue.

07829_C08_doc02

1 Par lecture graphique, donner la fréquence d'apparition de la somme 3.

2 a. Décrire les lancers de dés qui permettent d'obtenir une somme égale à 3.

b. En déduire la probabilité d'obtenir la somme 3 en lançant les dés. On exprimera cette probabilité en pourcentage.

3 Expliquer pourquoi ce résultat est différent de celui obtenu à la question 1.

Conseils

1 Cherche la hauteur du rectangle associé à la valeur 3.

2 a. Décompose 3 en une somme de deux entiers.

b. Aide-toi d'un tableau à double entrée. Place horizontalement les valeurs des faces du dé 1 et sur la verticale celle du dé 2. Complète le tableau avec les sommes obtenues.

3 Cherche la différence entre une probabilité et une fréquence.

Solution

1 Le rectangle correspondant à la valeur 3 a pour hauteur 15. La fréquence est 15100 ou 15 %.

2 a. On obtient une somme égale à 3 en faisant apparaître 1 et 2.

b. On fait un tableau de la somme des deux dés en fonction de la valeur de chaque dé. On fait ainsi apparaître les différentes issues.

La somme 3 apparaît deux fois sur les 16 issues possibles.

La probabilité d'obtenir la somme 3 est de 216 = 0,125 soit 12,5 %.

Tableau de 5 lignes, 5 colonnes ;Corps du tableau de 5 lignes ;Ligne 1 : Dé 1Dé 2; 1; 2; 3; 4; Ligne 2 : 1; 2; 3; 4; 5; Ligne 3 : 2; 3; 4; 5; 6; Ligne 4 : 3; 4; 5; 6; 7; Ligne 5 : 4; 5; 6; 7; 8;

3 Ce résultat est différent de celui obtenu à la question 1. car une expérimentation donne une fréquence qui est une approximation de la probabilité théorique.

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