Fiches techniques – logiciels

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Classe(s) : Tle STI2D - Tle STL | Thème(s) : Utilisation de logiciels

Fiches techniques – logiciels


Les quatres fiches suivantes sont destinées à faciliter la prise en main de logiciels utilisés dans les activités Tice.

GéoGebra

1GéoGebra


GeoGebra est un logiciel mathématique libre permettant la manipulation d’objets géométriques et les calculs analytiques.

Présentation de l’environnement de travail

La zone de travail peut comprendre trois parties : la zone d’information à gauche « fenêtre algèbre » qui contient les objets créés et leur valeur ; la zone de dessin au centre et, si besoin, la zone « tableur » à droite. Pour construire la figure, on peut utiliser les boutons avec les fenêtres d’aide ou la barre de saisie située en bas de la feuille GeoGebra. Certains boutons ouvrent des boîtes de dialogue.

Rabat_R_plat1aRabat_R_plat1b

Créer une variable numérique

Les variables numériques sont associées à des curseurs dont on peut définir les différentes propriétés : intervalle de définition, couleur, position…

On fait varier un curseur en déplaçant le curseur avec la souris ou avec les touches → et ← du clavier.

Mettre des objets en forme

Pour améliorer la lisibilité de la fenêtre graphique, il ne faut pas négliger la mise en forme des objets créés.

Pour les modifier, faire un clic droit de la souris sur l’objet dont on veut modifier les propriétés ou sur la feuille de travail afin de faire apparaître « Propriétés ». Il est possible de ne pas afficher l’étiquette d’un objet pour éviter de surcharger la figure.

On peut aussi écrire du « texte dynamique » en lien avec les valeurs des variables. Par exemple, après avoir créé trois variables a, b et c on veut étudier l’effet du coefficient ∆ = b2 – 4ac sur les propriétés de la parabole d’équation y = ax2 + bx + c. On sélectionne le bouton « texte » qui se trouve dans le menu « curseur » et on écrit :

“∆ = b2-4ac =“+(b^2-4*a*c). L’écran affichera le texte avec la valeur correspondant à b² – 4ac.

Représenter une fonction, une tangente ou une suite ; calculer une dérivée, une primitive, une intégrale

GeoGebra est aussi un outil de calcul. Il peut calculer la fonction dérivée avec la commande dérivée[f], une primitive avec intégrale[f], une intégrale avec intégrale[f,a,b], où la fonction f aura été définie auparavant. Il peut aussi placer la tangente à une courbe en un point avec la commande tangente[a,f], où a est l’abscisse du point.

Il est possible aussi de créer des listes de valeurs ou de points. Par exemple la commande séquence[k^2,k,1,10] créera la liste {1,4,9,16,25,49,64,81,100} et la commande séquence[(0,1/k),k,1,10] créera la liste des points et les fera figurer sur la feuille.

Outil « Inspecteur de fonction »

L’outil « Inspecteur de fonction » permet notamment de déterminer, sur un intervalle, un minimum, un maximum, une intersection avec l’axe des abscisses ou de calculer une intégrale, une aire, une valeur moyenne, la longueur d’une courbe.

Rabat_V_plat1a

Outil « Calcul Probabilités »

L’outil « Calcul Probabilités » permet, en choisissant la loi (binomiale, exponentielle ou normale), de calculer une probabilité « à gauche », « à droite » ou « sur un intervalle ».

Rabat_V_plat1c

Rabat_V_plat1b

2Tableurs : OpenOffice Calc et Excel


Rabat_plat2

Sélection et « recopie »

Pour sélectionner des cellules, on glisse avec le pointeur de la souris en forme de flèche, en gardant le bouton gauche enfoncé.

Pour recopier la formule d’une cellule, on approche le pointeur de la souris du coin inférieur droit de la cellule puis on glisse avec le pointeur en forme de croix noire, en gardant le bouton gauche enfoncé.

Attention, « recopier » ne signifie pas « copier à l’identique ». Lors d’une recopie à droite les adresses des cellules nommées dans une formule voient leurs lettres de colonnes augmentées d’un rang, sauf si y figure le symbole $ (référence absolue).

Lors d’une recopie vers le bas les adresses des cellules nommées dans une formule voient leurs numéros de lignes augmentés d’une unité, sauf si y figure le symbole $ (référence absolue).

Calculer moyenne, écart type, médiane et quartiles

La série statistique (non regroupée, c’est-à-dire avec effectifs valant 1) figure dans une plage de cellules du type A1:E50.

La syntaxe est la suivante (remplacer « plage » par les adresses de la première et de la dernière cellule séparées par : ) :

Moyenne

=MOYENNE(plage)

Écart type

=ECARTYPEP(plage)

Médiane

=MEDIANE(plage)

Premier quartile

=QUARTILE(plage;1)

Troisième quartile

=QUARTILE(plage;3)

Simuler

=ALEA()  (avec des parenthèses vides) affiche un nombre décimal « au
 hasard » dans l’intervalle [0 ; 1[.

=ENT(ALEA()+0,4)  affiche 1 avec la probabilité 0,4 et 0 sinon.

=NB.SI(A1:B50;“<=0,5”) affiche le nombre de cellules qui, dans la plage de A1 à B50, contiennent un nombre inférieur ou égal à 0,5.

=SI(ALEA>0,5;“pile”;“face”) affiche le texte « pile » si le résultat de ALEA() est supérieur à 0,5 et affichera le texte « face » sinon.

Calculer les termes d’une suite géométrique

On veut calculer en colonne B les termes de la suite géométrique (vn) de premier terme 50 et de raison 1,05. En B1 on entre la valeur 50. En B2 on entre la formule = B1*1,05. Puis on recopie vers le bas.

3Algobox


Algobox est un logiciel libre et multi-plateforme d’aide à l’élaboration et à l’exécution d’algorithmes.

Téléchargement : http://www.xm1math.net/algobox

On peut aussi y entrer une fonction numérique et tracer des points et des segments dans un repère.

Pour entrer les commandes

Cliquer sur le bouton Rabat_plat3aNouvelle Ligne puis sur les boutons en bas de l’écran. Une boîte de dialogue s’ouvre qu’il suffit de remplir :

Rabat_plat3bRabat_plat3c

En cliquant sur le bouton Ajouter LIRE variable, une boîte de dialogue s’affiche. Elle permet de choisir, parmi les variables que l’on aura déclarées au début de l’algorithme, le nom de celle que l’on souhaite demander à l’utilisateur.

Dessiner dans un repère

En cliquant sur l’onglet Dessiner dans un repère, il est possible de tracer un point ou un segment.

Utiliser une fonction numérique

Cet onglet permet de définir une fonction.

Pour tester l’algorithme et l’exécuter

Cliquer sur le bouton Rabat_plat3d puis dans la fenêtre suivante sur Rabat_plat3e.

Une fonctionnalité bien utile : tester pas à pas l’algorithme !

Avant de lancer l’algorithme, cocher Rabat_plat3f. Le logiciel met en couleur la ligne exécutée et affiche l’état des variables (n, x1, y1, x2, y2 et m ci-dessous) au fur et à mesure de l’exécution. On passe à la ligne suivante par Rabat_plat3g.

4Scilab


Scilab est un logiciel libre de calcul scientifique qui dispose d’un module complémentaire appelé « Module Lycée ».

Téléchargement : http://www.scilab.org/education/lycee/installationRabat_V_plat4a

Pour écrire un programme

Ouvrir le logiciel. La Console apparaît à l’écran.

Dans le menu Applications, cliquer sur Editeur.Rabat_V_plat4b

L’éditeur s’affiche : y entrer le programme en le tapant au clavier (les lignes de commandes sont numérotées).

Pour exécuter le programme

Dans le menu Fichier de l’Editeur, choisir Enregistrer. Dans le menu Exécuter de l’Editeur, cliquer sur Exécuter dans Scilab. Le programme est lancé dans la Console.

5Maxima


Maxima est un logiciel libre et multi-plateforme. C’est un logiciel de calcul formel qui utilise et restitue sous forme d’objets mathématiques (par opposition aux logiciels de calcul numérique qui restituent des valeurs numériques).

Téléchargement : http://sourceforge.net/projects/maxima/files/

L’environnement de travail

Le lancement du logiciel fait apparaître la fenêtre suivante.Rabat_R_plat4a

Vous pouvez utiliser Maxima en cliquant sur les menus déroulants et vous êtes guidés par des fenêtres assistants.

Vous pouvez aussi l’utiliser en ligne de commande en appuyant F5 pour faire apparaître une nouvelle commande. Une ligne de commande se termine par un point-virgule. Le résultat est restitué avec Ctrl+Entrée.

Attention, il ne doit pas y avoir d’interprétation d’opération par le logiciel : vous devez tout écrire. L’expression x²-4x+3 s’écrit X^2-4*X+3.

Expressions littéralesRabat_R_plat4b

Factor(E(X)) ; factorise l’expression littérale.

Expand(E(X)) ; développe l’expression littérale.

Display(E(X)) ; simplifie l’expression littérale.

Calcul avec des racines carréesRabat_R_plat4c

Il faut commencer par entrer algebraic:true; puis ensuite ratsimp(x);

ratsimp((1+sqrt(5))/(1-sqrt(5)); donne l’écriture affichée ci-contre.

Équations et systèmes

On définit l’équation Eq en X par Eq:X^2+3*X+2=2*X+1.

Eq+5; renvoie Eq en rajoutant 5 dans les deux membres.

Eq-3*X; renvoie Eq en enlevant 3X dans les deux membres.

solve(Eq,X); résout Eq suivant la variable X.

linsolve([E1,E2,E3],[x,y,z]); renvoie les solutions du système d’équations linéaires.

Valeurs approchées à n chiffresRabat_R_plat4d

Définir n par fpprec:20;

Valeur approchée avec bfloat(%pi);

Les nombres complexes

On note z un nombre complexe. z:a+%i*b donne la valeur a+ib à z.

cabs(z); renvoie le module de z. carg(z); renvoie l’argument de z. rectform(z); renvoie la forme algébrique de z et polarform(z); renvoie la forme exponentielle de z.

Les fonctions, dérivées, limites, primitives et intégrales

define(f(x),expression); définit f(x) par son expression en fonction de x.

diff(f(x),x); renvoie la fonction dérivée de f en x.

limit(f(x),x,a); renvoie la limite de f(x) quand x tend vers a.

integrate(f(x),x); renvoie une primitive de f.

integrate(f(x),x,a,b); calcule l’intégrale de f de a à b.

Les équations différentielles

ode2(‘diff(y,x)+a*y=b,y,x); renvoie l’ensemble des solutions de l’équation différentielle
y’ + ay = b (attention à ne pas oublier le ‘ dans ‘diff).

ic1(%,x=0,y=c); renvoie la solution particulière de l’équation précédente pour la condition y(0) = c.

ode2(‘diff(y,x,2)+A*y=0,y,x); renvoie l’ensemble des solutions de l’équation différentielle y” + Ay = 0.

ic2(f(x),x=0,y=a,’diff(y,x)=b); renvoie la solution particulière de l’équation précédente vérifiant les conditions initiales y(0) = a et y’(0) = b.