Fonction dérivée

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Classe(s) : 1re ST2S - 1re STI2D - 1re STL - 1re STMG | Thème(s) : Dérivation

A Définition

DÉFINITION

Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I.

La fonction dérivée de f est la fonction qui à tout x de I associe le nombre dérivé f(x) de f en x.

f:xf(x)

B Opérations sur les fonctions dérivables

Dans ce qui suit, f et g sont deux fonctions définies et dérivables sur un même intervalle I. k est une constante réelle quelconque.

(f+g)(x)=f(x)+g(x)    (kf)(x)=kf(x)

C Dérivée d’un polynôme de degré inférieur ou égal à 3

Le tableau suivant, dans lequel la variable est x, donne les résultats « à savoir ».

Tableau de 6 lignes, 3 colonnes ;Corps du tableau de 6 lignes ;Ligne 1 : f(x); f′(x); Intervalle de validité; Ligne 2 : k; 0; ] − ∞ ; + ∞ [; Ligne 3 : x; 1; ] − ∞ ; + ∞ [; Ligne 4 : mx+p; m; ] − ∞ ; + ∞ [; Ligne 5 : f(x)=ax2+bx+c; f′(x)=2ax+b; ] − ∞ ; + ∞ [; Ligne 6 : f(x)=ax3+bx2+cx+d; f′(x)=3ax2+2bx+c; ] − ∞ ; + ∞ [;

EXEMPLE

• Soit f la fonction définie sur pour : f(x)=3x+2.

Pour tout x de , f(x)=3.

• Soit f la fonction définie sur pour : f(x)=3x2+4x1.

Pour tout x de , f(x)=2(3)x+4=6x+4.

• Soit f la fonction définie sur par f(x)=2x36x2+3x+4.

Pour tout x de , f(x)=3(2)x2+2(6)x+3=6x212x+3.

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