Fonction dérivée

A Définition

DÉFINITION

Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I.

La fonction dérivée de f est la fonction qui à tout x de I associe le nombre dérivé $f^{\prime }\left(x\right)$ de f en x.

$f^{\prime }:x\to f^{\prime }\left(x\right)$

B Opérations sur les fonctions dérivables

Dans ce qui suit, f et g sont deux fonctions définies et dérivables sur un même intervalle I. k est une constante réelle quelconque.

${\left(f+g\right)}^{\prime }\left(x\right)=f^{\prime }\left(x\right)+g^{\prime }\left(x\right)$ ${\left(kf\right)}^{\prime }\left(x\right)=k{f}^{\prime }\left(x\right)$

C Dérivée d'un polynôme de degré inférieur ou égal à 3

Le tableau suivant, dans lequel la variable est x, donne les résultats « à savoir ».

EXEMPLE

• Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par : $f(x)=3x+2$ .

Pour tout x de $ℝ$, $f^{\prime }(x)=3$ .

• Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par : $f(x)=-3x^2+4x-1$ .

Pour tout x de $ℝ$, $f^{\prime }(x)=2(-3)x+4=-6x+4$ .

• Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par $f(x)=-2x^3-6x^2+3x+4$ .

Pour tout x de $ℝ$, $f^{\prime }(x)=3(-2)x^2+2(-6)x+3=-6x^2-12x+3$ .