Fiche de révision

Fonction dérivée (1re, Tle)

A Définition

Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I.

La fonction dérivée de f est la fonction qui à tout x de I associe le nombre dérivé $f^{'} (x)$ de f en x.

$f^{'} : x \to f^{'} (x)$

Dans ce qui suit, f et g sont deux fonctions définies et dérivables sur un même intervalle I. k est une constante réelle quelconque.

Le tableau suivant, dans lequel la variable est x, donne les résultats « à savoir ».

• Soit f la fonction définie sur $ℝ$ pour : $f (x) = 3 x + 2$ .

Pour tout x de $ℝ$ , $f^{'} (x) = 3$ .

• Soit f la fonction définie sur $ℝ$ pour : $f (x) = - 3 x^{2} + 4 x - 1$ .

Pour tout x de $ℝ$ , $f^{'} (x) = 2 (- 3) x + 4 = - 6 x + 4$ .

• Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par $f (x) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 4$ .

Pour tout x de $ℝ$ , $f^{'} (x) = 3 (- 2) x^{2} + 2 (- 6) x + 3 = - 6 x^{2} - 12 x + 3$ .

Et j'accède à l'ensemble
des contenus du site