Fiche de révision

Fonctions exponentielles (Tle)

Contenu

A Extension de qn

Définition

Soit q un nombre strictement positif fixé, différent de 1.

Il existe une fonction f définie et dérivable sur , notée f : xqx, qui étend aux puissances non entières la définition et les propriétés algébriques des puissances entières.

La fonction f : xqx est appelée fonction exponentielle (de base q).

La touche Image dont le contenu est ^; Fin de l'image ou Image dont le contenu est xy; Fin de l'image de la calculatrice permet d'obtenir les valeurs numériques de qx avec une précision suffisante pour les situations étudiées en terminales professionnelles.

EXEMPLES

Avec votre calculatrice, retrouver les valeurs approchées arrondies à 10–2 suivantes :

(3,5)1,6 ≈ 7,42 ; (1,06)–1,5 ≈ 0,92 ; (0,98)0,32 ≈ 0,99.

Soit q un nombre strictement positif fixé différent de 1. Pour tout réel x, qx > 0.

On admet que les propriétés algébriques des puissances entières s'étendent aux puissances non entières.

Soit q un nombre strictement positif fixé différent de 1. Pour tous réels x et y :

Image dont le contenu est qx × qy = qx+y ; (qx)y = qxy ; q–x=1qx ; qxqy=qx–y.; Fin de l'image

B Sens de variation et courbe représentative des fonctions xqx

Sens de variation

Soit a un nombre strictement positif fixé.

• Si q > 1, la fonction exponentielle xqxest strictement croissante sur ℝ.

• Si 0 q xqx est strictement décroissante sur ℝ.

Image dont le contenu est  q > 1 0 < q < 1x– ∞+ ∞x– ∞+ ∞Variation de x ↦ qxVariation de x ↦ qx; Fin de l'image

EXEMPLES

• La fonction x ↦ 10x est strictement croissante sur ℝ.

• La fonction x ↦ (0,2)x est strictement décroissante sur ℝ.

Courbe représentative

On obtient deux types de courbes représentatives selon que q > 1 ou que 0 q

12049_Maths_05_01

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