A Extension de qn
Définition
Soit q un nombre strictement positif fixé, différent de 1.
Il existe une fonction f définie et dérivable sur
La fonction f : x ↦ qx est appelée fonction exponentielle (de base q).
La touche 
ou 
de la calculatrice permet d'obtenir les valeurs numériques de qx avec une précision suffisante pour les situations étudiées en terminales professionnelles.
EXEMPLES
Avec votre calculatrice, retrouver les valeurs approchées arrondies à 10–2 suivantes :
(3,5)1,6 ≈ 7,42 ; (1,06)–1,5 ≈ 0,92 ; (0,98)0,32 ≈ 0,99.
Soit q un nombre strictement positif fixé différent de 1. Pour tout réel x, qx > 0.
On admet que les propriétés algébriques des puissances entières s'étendent aux puissances non entières.
Soit q un nombre strictement positif fixé différent de 1. Pour tous réels x et y :
B Sens de variation et courbe représentative des fonctions x ↦ qx
Sens de variation
Soit a un nombre strictement positif fixé.
• Si q > 1, la fonction exponentielle x ↦ qxest strictement croissante sur ℝ.
• Si 0 q 1, la fonction exponentielle x ↦ qx est strictement décroissante sur ℝ.
EXEMPLES
• La fonction x ↦ 10x est strictement croissante sur ℝ.
• La fonction x ↦ (0,2)x est strictement décroissante sur ℝ.
Courbe représentative
On obtient deux types de courbes représentatives selon que q > 1 ou que 0 q 1.
