Fonctions linéaires, fonctions affines (2de)

A Définition, représentation graphique, sens de variation

DÉFINITION

 Soit la fonction f définie sur ℝ par : f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels donnés, indépendants de x, et où a n'est pas nul : f est une fonction affine.

 Dans le cas particulier où b = 0, nous avons f(x) = ax avec a ≠ 0 : f est une fonction linéaire.

Résumons dans un tableau les résultats à connaître sur les fonctions affines telles que f : $x\mapsto 3x-4$ ou f : $x\mapsto -\frac{3}{4}x+20$ ou f : $x\mapsto \mathrm{1,2}x$…

B Équation de droite de la forme y = ax + b

Lire graphiquement le coefficient directeur d'une droite

Soit la droite d'équation y = mx + p.

 m est le coefficient directeur de la droite .

 Si A et B sont deux points distinctifs de la droite de coordonnées $\left(x_{\text{A}},y_{\text{A}}\right)$ et $\left(x_{\text{B}},y_{\text{B}}\right)$ alors : $m=\frac{y_{\text{B}}-y_{\text{A}}}{x_{\text{B}}-x_{\text{A}}}$.

EXEMPLE

Sur la figure suivante a été tracée la droite (AB). L'équation de la droite (AB) est de la forme y = mx + p.

La droite passe par les points A(0,2) et B(4,0). Le coefficient directeur de la droite (AB) est :

$m=\frac{y_{\text{B}}-y_{\text{A}}}{x_{\text{B}}-x_{\text{A}}}=\frac{\text{0}-2}{4-0}=-\frac{1}{2}$.

La droite (AB) a une équation de la forme $y=-\frac{1}{2}x+p$. (AB) passe par le point B(4,0) donc $\text{0}=-\frac{1}{2}\times 4+p$, $\text{0}=-2+p,p=2$. D'où l'équation : $y=-\frac{1}{2}x+2$.