Fiche de révision

Fonctions linéaires, fonctions affines (2de)

Contenu

A Définition, représentation graphique, sens de variation

DÉFINITION

 Soit la fonction f définie sur par : f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels donnés, indépendants de x, et où a n'est pas nul : f est une fonction affine.

 Dans le cas particulier où b = 0, nous avons f(x) = ax avec a ≠ 0 : f est une fonction linéaire.

Résumons dans un tableau les résultats à connaître sur les fonctions affines telles que f : x3x4 ou f : x34x+20 ou f : x1,2x

Tableau de 6 lignes, 3 colonnes ;Tetière de 2 lignes ;Ligne 1 : ;f est la fonction définie sur ℝ par f(x) = ax + b;Ligne 2 : ;a>0;a<0;Corps du tableau de 4 lignes ;Ligne 1 : Représentation graphique;  ;  ; Ligne 2 : La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.Dans le cas d'une fonction linéaire, la droite passe par l'origine O du repère.; Ligne 3 : Sens de variation; f est strictement croissante sur ℝ.; f est strictement décroissante sur ℝ.; Ligne 4 : Dans chaque cas, f est strictement monotone sur ℝ.;

B Équation de droite de la forme y = ax + b

Lire graphiquement le coefficient directeur d'une droite

Soit la droite d'équation y = mx + p.

 m est le coefficient directeur de la droite .

 Si A et B sont deux points distinctifs de la droite de coordonnées (xA, yA) et (xB, yB) alors : m=yB yAxB xA.

EXEMPLE

Sur la figure suivante a été tracée la droite (AB). L'équation de la droite (AB) est de la forme = mx + p.

La droite passe par les points A(0,2) et B(4,0). Le coefficient directeur de la droite (AB) est :

m=yB yAxB xA=0240=12.

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La droite (AB) a une équation de la forme y=12x+p. (AB) passe par le point B(4,0) donc 0=12×4+p, 0=2+p, p=2. D'où l'équation : y=12x+2.

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