Les fonctions trigonométriques interviennent souvent en physique. Elles s'étudient comme n'importe quelle fonction, et le recours au cercle trigonométrique permet de résoudre rapidement des équations et inéquations.
I Fonction cosinus
La fonction cosinus, notée cos, est définie sur .
Pour tout réel x, , la fonction cosinus est paire, l'axe des ordonnées est axe de symétrie de sa courbe représentative.
Pour tout réel x, , la fonction cosinus est périodique de période , sa courbe représentative est invariante par translation de vecteur .
Tableau de variations sur
Courbe représentative
II Fonction sinus
La fonction sinus, notée sin, est définie sur .
Pour tout réel x, , la fonction sinus est impaire, l'origine O du repère est centre de symétrie de sa courbe représentative.
Pour tout réel x, , la fonction sinus est périodique de période , sa courbe représentative est invariante par translation de vecteur .
Tableau de variations sur
Courbe représentative
III Dérivée des fonctions cosinus et sinus
Les fonctions cosinus et sinus sont dérivables sur , et pour tout réel x :
et
Les limites des taux d'accroissement en 0 des fonctions sinus et cosinus donnent :
et
À noter
Si u est une fonction dérivable sur I, alors et sont dérivables sur I, et et . ()
Méthode
Résoudre une inéquation
Résoudre dans l'intervalle l'inéquation .
Conseil
Aidez-vous d'un cercle trigonométrique et utilisez les variations de la fonction cos.
Solution
La fonction cos est croissante sur et décroissante sur .
De plus, .
Sur , ;
Sur , .
Finalement, sur ,
Donc .