Force de gravitation et champ de gravitation

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Classe(s) : 1re Générale | Thème(s) : Interactions fondamentales et notion de champ

Deux corps ayant une masse s’attirent. C’est le savant britannique Isaac Newton, qui en 1687, énonce la loi universelle qui régit cette interaction de gravitation.

I Comparaison de la loi de Coulomb et de la loi de Newton

Interaction électrostatique

Interaction gravitationnelle

loi de Coulomb

loi de Newton

entre 2 corps ponctuels de charges qA et qB

entre 2 corps ponctuels de masses mA et mB

direction : droite (AB)

attractive ou répulsive

attractive

FA/B=FB/A=k|qA×qB|AB2

FA/B=FB/A=GmA×mBAB2

constante de Coulomb k dépendante du milieu : dans le vide ou dans l’air, 9,0 × 10–9 N · m2 · C–2

constante gravitationnelle G indépendante du milieu : 6,67 × 10–11 m3 · kg–1 · s–2

proportionnelle au produit des charges (en valeur absolue)

proportionnelle au produit des masses

inversement proportionnelle au carré de la distance AB : variation en 1/AB2

II Expression vectorielle du champ de gravitation

La relation entre le champ de gravitation G en un point où se trouve une masse m et la force de gravitation F qui s’exerce sur cette masse est :

G=Fm

05229_C06_p95_01

Le champ de gravitation G est centripète, c’est-à-dire dirigé vers le centre de l’objet massique. Ainsi, les lignes de champ de gravitation créées par un objet ayant une masse sont représentées comme ci-contre.

En première approximation, on identifie le champ de pesanteur au champ de gravitation au voisinage de la terre : g=GTerre.

Méthodes

1 Exprimer l’intensité de pesanteur

On assimile le poids P d’un objet, de masse m, placé à la surface de la Terre à une altitude h à la force de gravitation exercée par la Terre sur cet objet.

a. Déterminer l’expression de l’intensité de pesanteur g en fonction de la masse de la Terre MT, le rayon de la Terre RT et l’altitude h de l’objet.

b. Calculer g0, la valeur de l’intensité de pesanteur à la surface de la Terre.

Données : MT = 5,98 × 1024 kg et RT = 6 378 km.

conseils

a. Faites un schéma de la situation pour situer RT et h.

b. Exprimez toutes les grandeurs dans les unités du Système International.

solution

05229_C06_p96_01

a. P=Fobjet/Terre soit m×g=G×m×MT(RT+h)2

d’où g=G×MT(RT+h)2.

b. À la surface de la Terre, h = 0 m d’où g0=G×MT(RT)2.

Application numérique :

g0=6,67×1011×5,98×1024(6378×103)2=9,8 Nkg1

2 Représenter des lignes de champ de gravitation

Représenter les lignes du champ de gravitation, noté g. Le champ est supposé uniforme dans un domaine restreint, au voisinage de la Terre.

conseils

Rappelez-vous que les lignes de champ vectoriel sont des courbes orientées, tangentes au champ vectoriel en chacun de ses points et de même sens.

solution

05229_C06_p96_02

Le champ de gravitation étant considéré comme uniforme alors sa direction est celle de la verticale du lieu, son sens est vers le bas, sa valeur est supposée constante. Ainsi les lignes de champ sont des lignes parallèles entre elles et perpendiculaires à la surface de la Terre.