Forces d'interaction gravitationnelle

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Classe(s) : 2de | Thème(s) : Modéliser une action sur un système


La gravitation universelle a été découverte par Newton au xviie siècle. Le mouvement de la Lune autour de la Terre est la manifestation d’une action à distance appelée interaction gravitationnelle.

I Intensité des forces gravitationnelles

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Deux corps A et B s’attirent en exerçant l’un sur l’autre des forces d’interaction gravitationnelle.

D’après le principe des actions réciproques, la force exercée par A sur B est opposée à la force exercée par B sur A : FB/A = − FA/B.

Ces forces ont la même intensité, proportionnelle à leurs masses mA et mB et inversement proportionnelle au carré de la distance d qui sépare les corps A et B :

FA/B=FB/A=G×mA×mBd2

FA/B et FB/A en newtons (N)

mA et mB en kilogrammes (kg)

d en mètres (m)

G est la constante de gravitation universelle : G=6,67×1011Nm2kg2.

À noter

Cette expression n’est valable que pour des objets « ponctuels » (dont la taille est petite devant la distance qui les sépare) ou des objets sphériques à répartition homogène de masse (c’est le cas des astres par exemple). G est une grandeur « universelle » car elle est constante dans tout l’Univers.

II Expression vectorielle des forces gravitationnelles

Exemple :

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En choisissant un vecteur unitaire u dirigé de la Terre vers la Lune, on peut exprimer la force exercée sur la Terre vectoriellement : FL/T=G×mT×mLd2u.

La force exercée sur la Lune étant dans l’autre sens : FT/L=G×mT×mLd2u.

À noter

Cette expression est généralisable à toute interaction gravitationnelle entre deux corps A et B

Méthode

Calculer l’intensité des forces d’interaction gravitationnelle

a. Calculer la valeur de la force exercée par la Terre sur la Lune. La comparer à la valeur de la force exercée par la Lune sur la Terre.

b. Calculer la valeur de la force exercée par la Terre sur une pomme de masse 70 g proche du sol.

c. Que peut-on dire de la force d’attraction gravitationnelle entre deux pommes de 70 g séparées de 50 cm ?

Données : • MTerre=5,98×1024 kg et MLune=7,35×1022 kg ;

• distance Terre-Lune : dT/L=3,84×108m ;

• rayon de la Terre : RT=6380 km.

Conseils

a. Utilisez la formule donnant l’intensité des forces d’interaction gravitationnelles sans oublier le carré de la distance au dénominateur de l’expression.

b. La distance d à prendre en compte est celle qui sépare les centres des objets : recherchez la donnée correspondante en faisant attention aux unités.

c. Attention aux unités : les masses sont en kg et les distances en m.

Solution

a. D’après la loi de la gravitation universelle :

FT/L=G×mT×mLdT/L2=6,67×1011×5,98×1024×7,35×1022(3,84×108)2=1,99×1020N.

La force exercée par la Lune sur la Terre a la même valeur que la force exercée par la Terre sur la Lune : FL/T=FT/L=1,99×1020N.

b. La distance à prendre en compte pour le calcul est le rayon terrestre RT et il doit être exprimé en mètres : 6 380 km = 6 380 000 m = 6,38 × 106 m.

FT/P=G×mT×mPdT/P2=6,67×1011×5,98×1024×70×103(6,38×106)2=0,69 N.

c. Entre deux pommes séparées de 50 cm = 0,50 m (distance exprimée en m) ayant une masse de 70 g = 70 × 10–3 kg (masse exprimée en kg)

FP/P=G×mP×mPdP/P2=6,67×1011×70×103×70×103(0,50)2=1,3×1012 N.

Cette force est extrêmement petite comparée à FT/P.

À noter

Les forces gravitationnelles se manifestent surtout lorsqu’un au moins des deux corps est massif (astre par exemple).