Gérer les variables dans un algorithme

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Fiches
Classe(s) : 2de | Thème(s) : Variables et instructions élémentaires


Méthodes

Dérouler un algorithme

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On considère l’algorithme ci-contre.

1. Qu’affiche cet algorithme pour x=2 et x=1 ?

2. Déterminer la forme développée de y en fonction de x.

Conseils

Présentez les valeurs prises par les différentes variables (x, u et y) dans un tableau pour suivre leur évolution au fur et à mesure du déroulement de l’algorithme.

Solution

1. Pour une valeur de x saisie, on calcule u=4×x+5. Ensuite x change de valeur puisque x reçoit x1. On calcule finalement y avec cette nouvelle valeur de x et celle de u précédemment calculée.

On résume tous les calculs dans le tableau ci-dessous :

x=2

u=4×2+5=13

x=21=1

y=2×x×u5=2×1×135=21.

x=1

u=4×(1)+5=1

x=11=2

y=2×x×u5=2×(2)×15=9.

2. On raisonne comme dans la question précédente, mais en conservant la variable x dans les calculs :

x

u=4×x+5

x est remplacé par x1

y=2×(x1)×(4x+5)5=(2x2)×(4x+5)5=8x2+10x8x105=8x2+2x15.

Construire un algorithme

On souhaite obtenir, selon la valeur de R, l’aire d’une sphère de rayon R et le volume de la boule de rayon R associée. Proposer un algorithme permettant d’obtenir les informations souhaitées.

Conseils

Retrouvez l’aire de la sphère et le volume de la boule sur le .

Solution

L’aire d’une sphère de rayon R est donnée par A=4πR2.

Le volume de la boule de rayon R associée est donné par V=43πR3.

Pour obtenir l’aire et le volume demandés, il faut donc entrer la valeur de R, affecter à A la valeur 4πR2 et à V la valeur 43πR3, puis afficher les valeurs de A et V. Un algorithme possible est donc :

À noter !

On peut écrire « Entrer R », « Lire R » ou « Saisir R ».

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Tester un algorithme

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Mathilde propose l’algorithme ci-contre pour calculer la valeur de l’expression M =2(x3)2+7 selon les valeurs du nombre x.

Sa camarade Sarah affirme que Mathilde s’est trompée. Qui a raison ?

Conseils

Déroulez l’algorithme pas à pas et comparez le résultat affiché par cet algorithme à l’expression M.

Solution

Le tableau ci-dessous affiche les contenus successifs de la variable x.

x

x3

2(x3)

[2(x3)]2=22×(x3)2=4(x3)2

4(x3)2+7

Dans l’algorithme de Mathilde, l’expression 2(x3) est élevée au carré alors que seul l’élément (x3) devrait l’être. Sarah a donc raison.