Informations chiffrées

Merci !

Fiches
Classe(s) : 2de | Thème(s) : Informations chiffrées et statistiques descriptives

Les informations délivrées par les médias sont truffées de nombres : pourcentages, pourcentages de pourcentages, indices, coefficients multiplicateur, variations absolues, relatives... Comment s’y retrouver ?

I Pourcentages

1 Généralités

Un pourcentage est une façon particulière d’écrire une fraction : au lieu d’écrire a100 (a sur 100 ou a centièmes) on écrit a % (a pour cent).

Pour calculer un pourcentage d’une quantité, on en calcule une fraction dont le dénominateur est 100.

Exemple : Dans un lycée de 200 élèves il y a 48 latinistes. La proportion, ou fraction,

de latinistes est 48200=24100. Il y a donc 24 % de latinistes.

« Appliquer un pourcentage (ou un taux de pourcentage) » d’une quantité est synonyme de « multiplier la quantité par la fraction correspondante ».

Exemple : 32 % de 190 valent 32100×190=0,32×190=60,8.

2 Coefficients multiplicateurs

À noter

Lorsqu’une quantité q augmente de t %, puis diminue de t %, la quantité obtenue n’est pas égale à q.

Si on augmente une quantité q de t % on obtient la quantité :

q=q×(1+t100)

En effet, si q augmente de t %, alors elle se transforme en une quantité q égale à q

à laquelle on ajoute l’augmentation qui vaut q×t%=q×t100.

Si on diminue une quantité q de t % on obtient la quantité :

q=q×(1t100)

En effet, si q diminue de t %, on soustrait q × t % à la quantité initiale.

II Variations absolues et variations relatives

Lorsqu’une quantité varie de la valeur initiale vi à la valeur finale vf :

• sa variation absolue est la différence vfvi ;

• sa variation relative (ou taux d’évolution) est le quotient vfvivi. Elle mesure

la fraction que représente la variation absolue par rapport à la valeur initiale. Elle s’exprime généralement en pourcentage.

Méthode

Augmentations et réductions

chap10_fiche41_i02b

Première étape. On dispose d’une somme A. On enlève 10 % de sa valeur, on obtient A. On enlève à cette somme A 20 % de sa valeur, on obtient A.

Deuxième étape. Reprenons cette même somme A. On lui enlève 20 % de sa valeur ce qui donne B On enlève à B 10 % de sa valeur, on obtient B.

1. L’une des deux sommes A ou B représentent-elles 70 % de la somme initiale A ?

chap10_fiche41_i03

2. A-t-on A = B ? Justifier la réponse.

3. La réponse à la question 2. reste-t-elle valable pour la situation décrite par le schéma ci-contre ?

conseils

1. On peut répondre facilement en prenant un exemple simple.

2. et 3. La façon la plus efficace de répondre consiste à utiliser les coefficients multiplicateurs.

solution

À noter

Les pourcentages de baisse ne s’ajoutent pas.

1. Si A = 100 on trouve successivement A=100×(110100)=100×0,90=90 et A = 90 × 0,8 = 72. Donc A n’est pas égale à 70 % de A mais à 72 % de A.

De même B n’est pas égale à 70 % de A.

2. A=(110100)A=0,9A

et A=(120100)A=0,8A=0,8×0,9A=0,72A.

B=(120100)A=0,8A

et B=(110100)B=0,9B=0,9×0,8A=0,72A.

Donc A = B. Ces sommes représentent toutes les deux 72 % de A, c’est-à-dire A diminuée de 28 % de sa valeur.

3. C=(1+10100)C=1,1C

et C10%20Eqn015.

D=(120100)C=0,8C

et D=(1+10100)D=1,1D=1,1×0,8C=0,88C.

Donc C = D. Elles représentent toutes les deux 88 % de C.