Deux ondes se superposant peuvent additionner ou soustraire leurs amplitudes pour donner une tache lumineuse ou sombre (ondes lumineuses), ou bien un creux, une crête ou un plat (ondes à la surface de l'eau).

I L'expérience des trous d'Young

La lumière monochromatique émise par une source de petite dimension passe par deux fentes fines et verticales. On place un écran derrière les deux fentes. La lumière, à la traversée de chaque fente, est diffractée. On obtient sur l'écran une zone atteinte par les lumières issues des deux fentes.

Le résultat attendu est un éclairage uniforme plus intense sur cette zone. On observe en fait une série régulière de bandes verticales alternativement sombres et brillantes, appelées franges : c'est le phénomène d'interférences lumineuses.

L'interfrange i d'une figure d'interférences est égale à la distance entre deux franges brillantes (ou sombres) successives. Elle dépend à la fois de la longueur d'onde λ commune aux ondes qui interfèrent et des paramètres du dispositif expérimental : la distance D entre le support des deux fentes et l'écran, et l'écartement a entre les deux fentes. Elle a pour expression :

II Interférences constructives et destructives

Deux ondes doivent être cohérentes pour pouvoir interférer.

Si l'on obtient une frange brillante (onde lumineuse), une crête ou un creux (onde à la surface de l'eau), les interférences sont constructives.

Si l'on obtient une frange sombre (onde lumineuse) ou un plat (onde à la surface de l'eau), les interférences sont destructives.

La différence de marche δ de l'onde entre les points source S₁ et S₂, et le point M où les ondes se superposent permet de savoir si les interférences sont constructives ou destructives : δ = S₁M − S₂M.

Méthode

Déterminer la longueur d'onde d'une lumière monochromatique

On réalise l'expérience des trous d'Young schématisée ci-dessous :

a. Donner l'expression de l'interfrange i.

b. Exprimer la longueur d'onde en fonction de l'interfrange et des paramètres de l'expérience.

c. Calculer la longueur d'onde en mètres, sachant que l'interfrange mesurée est égale à 0,875 mm.

Conseils

a. Appliquez la formule de l'interfrange.

c. Convertissez toutes les longueurs en mètres. Les conversions suivantes doivent être connues : 1 μm = 1 × 10⁻⁶ m, 1 mm = 1 × 10⁻³ m et 1 cm = 1 × 10⁻² m.

Solution

a. L'expression de l'interfrange est : $i=\frac{\text{λ}\times D}{a}$.

b. On exprime la longueur d'onde à partir de l'expression précédente :

$i=\frac{\text{λ}\times D}{a}\iff \text{λ}=\frac{i\times a}{D}$.

c. On convertit toutes les longueurs en mètres :

a = 200 μm = 200 × 10⁻⁶ m ;

D = 40,0 cm = 40,0 × 10⁻² m ;

i = 0,875 mm = 0,875 × 10⁻³ m.

On calcule la valeur de la longueur d'onde :

$\text{λ}=\frac{i \times a}{D}=\frac{\mathrm{0,875}\times {10}^{-3}\times 200\times {10}^{-6}}{\mathrm{40,0}\times {10}^{-2}}=\mathrm{4,38}\times {10}^{-7}\text{m}$.