L'énergie et la puissance

L'énergie se note en général E et s'exprime en joule (J). C'est une façon d'exprimer l'intensité des phénomènes.

La puissance se note P et s'exprime en watt (W). Elle mesure la capacité à mettre en jeu une certaine énergie en un temps donné.

A La puissance instantanée

La puissance moyenne est le rapport de l'énergie E mise en jeu par un phénomène, divisée par la durée ∆t du phénomène :

La puissance instantanée est la limite de la puissance moyenne pour une durée ∆t infiniment petite. La puissance instantanée est donc la dérivée de l'énergie par rapport au temps.

P_inst = lim_∆t→₀ P_moy = lim_∆t→₀ $\frac{E}{\Delta t}$= $\frac{dE}{dt}$.

EXEMPLE

On suit l'évolution de l'énergie reçue par un système au cours du temps et on obtient les résultats présentés dans le tableau ci-contre.

La courbe correspondant à l'évolution de l'énergie au cours du temps est présentée ci-contre. La puissance est calculée pour chaque intervalle de temps ∆t = 0,2 s : on considère que P_i = (E_i+1 – E_i)/∆t. Ainsi entre 0 et 1 seconde, la puissance vaut (5 – 0)/0,2 = 25 W.

B La détermination de l'énergie à partir de la puissance instantanée

Si la puissance instantanée est la dérivée de l'énergie par rapport au temps, alors l'énergie est calculée par l'intégrale de la puissance instantanée sur l'intervalle de temps pris en compte :

E =$\int P_{\text{inst}}\times \text{dt}$

Si on dispose d'une courbe correspondant à l'évolution de la puissance d'un système au cours du temps, alors la valeur de l'énergie est l'aire se trouvant entre la courbe de puissance et l'axe du temps. Ce calcul est réalisé par approximation avec la méthode des rectangles.

EXEMPLE

On suit l'évolution de la puissance d'un système au cours du temps et on obtient les résultats présentés dans le tableau ci-contre.

La courbe correspondant à l'évolution de la puissance au cours du temps est présentée en bleu ci-contre : l'énergie, en rouge, correspond à l'aire bleue sous la courbe. On obtient l'évolution de la valeur de l'énergie au cours du temps par calcul numérique : pour chaque intervalle de temps ∆t = 1 s, on considère que E_i = (P_i + P_i+1)/2 × ∆t et on fait la somme des énergies sur chaque intervalle.

Ainsi entre 0 et 1 seconde, l'énergie vaut (10 + 12)/2 × 1 = 11 J. L'énergie totale vaut 97 J.

C La durée de fonctionnement d'un système autonome

Un système autonome dispose d'un réservoir d'énergie, dans lequel il puise l'énergie qu'il absorbe : son autonomie en durée Δt est liée à l'énergie stockée E_réservoir dans le réservoir et à la puissance P_absorbée qu'il va absorber lors de son fonctionnement.

Ces trois grandeurs sont liées par la relation E_réservoir = P_absorbée × Δt, en considérant P_absorbée comme la puissance moyenne de fonctionnement du système. La durée d'autonomie est donc Δt = $\frac{E_{réservoir}}{P_{absorbée}}$.

EXEMPLE

Une voiture électrique dispose d'un accumulateur pouvant stocker E = 80 kW.h = 2,8 × 10⁸ J (1 kW.h = 3,6 × 10⁶ J). Elle absorbe une puissance P_absorbée = 20 kW en roulant à une vitesse moyenne v = 90 km.h^–1 sur une route horizontale.

Ce véhicule peut donc fonctionner pendant une durée Δt = $\frac{\text{E}}{{\text{P}}_{\text{absorbée}}}$ = $\frac{\mathrm{2,8}\times {10}^{10}}{20\times {10}^3}=$ 1,4 × 10⁴ s = 3,9 h, ce qui lui permet de parcourir une distance d = v × Δt = 90 × 3,9 = 250 km.