L'énergie mécanique

A Définition

L'énergie mécanique d'un solide est son énergie macroscopique, c'est la somme de son énergie cinétique (de translation et de rotation) et de son énergie potentielle (de pesanteur et élastique) :

B La conservation de l'énergie mécanique

Lorsque l'on frappe un ballon vers le haut, il a une trajectoire en cloche.

On considère un ballon de masse m = 450 g partant depuis un point O avec une vitesse initiale v₀ = 15 m.s^–1. Le point O est pris comme la référence de l'énergie potentielle, c'est-à-dire que O a une altitude nulle. Le mouvement du ballon s'effectue dans l'air sans frottement.

On peut filmer le mouvement du ballon et déterminer l'énergie cinétique, l'énergie potentielle et l'énergie mécanique en différentes positions de la trajectoire. On obtient un ensemble de courbes d'énergies en fonction du temps.

Lorsque le ballon monte, son énergie cinétique E_c diminue. Il ralentit et son énergie potentielle de pesanteur E_p augmente. De l'énergie cinétique est donc transformée en énergie potentielle de pesanteur.

Cet échange se réalise dans l'autre sens lors de la descente. L'énergie potentielle de pesanteur diminue car l'altitude du ballon diminue et en même temps, la vitesse du ballon augmente ainsi que son énergie cinétique.

La variation de l'énergie cinétique est l'opposé de la variation de l'énergie potentielle de pesanteur puisque l'énergie mécanique E_m, qui est la somme des 2, reste constante.

Il y a conservation de l'énergie mécanique du ballon au cours de ce mouvement : il n'y a pas de transformation d'énergie mécanique sous forme d'énergie interne ou de transfert thermique, c'est pour cela que l'énergie mécanique se conserve.

C La non-conservation de l'énergie mécanique

L'énergie mécanique d'un solide ne se conserve pas en général, à cause de frottements. Il y a alors augmentation de l'énergie interne du solide, qui se traduit par une élévation de sa température ou un transfert thermique vers le milieu extérieur. La variation de l'énergie mécanique est alors égale au travail des forces de frottement : ΔE_m = W($\overrightarrow{\text{f}}$_frottement)  0 : l'énergie mécanique diminue alors, ce qui entraîne une diminution de l'énergie cinétique et/ou de l'énergie potentielle du solide.

EXEMPLE

On considère un objet glissant avec une force de frottement $\overrightarrow{\text{f }}$ le long d'une pente.

Les forces appliquées au mobile sont le poids $\overrightarrow{\text{P}}$, la réaction normale au plan ${\overrightarrow{\text{R}}}_{\text{n}}$et $\overrightarrow{\text{f}}$.

Si on emploie le théorème de l'énergie cinétique entre A et B :

E_c(B) – E_c(A) = W($\overrightarrow{\text{P}}$) + W($\overrightarrow{\text{f}}$) + W(${\overrightarrow{\text{R}}}_{\text{n}}$) or la réaction normale ne travaille pas donc E_c(B) – E_c(A) = W($\overrightarrow{\text{P}}$) + W($\overrightarrow{\text{f}}$). Or W($\overrightarrow{\text{P}}$) = –ΔE_pp = –(E_pp(B) – E_pp(A)).

Ainsi E_c(B) – E_c(A) = –(E_pp(B) – E_pp(A)) + W($\overrightarrow{\text{f }}$) soit (E_c(B) – E_pp(B)) – (E_c(A) + E_pp(A)) = W($\overrightarrow{\text{f}}$) 0, ce qui revient à écrire que la différence d'énergie mécanique E_m(B) – E_m(A) = W($\overrightarrow{\text{f}}$) est négative.

Lorsqu'une force de frottement est présente, l'énergie mécanique du système diminue, sauf si elle est compensée par un apport d'énergie pour relancer le système.