L’équation de Bernoulli

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Classe(s) : Séries tertiaires - Séries industrielles | Thème(s) : Décrire le transport de masse et de volume par un fluide en mouvement (Tle)

Pour un fluide parfait (c’est-à-dire incompressible et dont les frottements sont négligeables), en régime permanent, l’énergie se conserve entre l’état 1 et l’état 2 (voir schéma) :

12 ρ ×  v12 + p1 + ρ × g × z1 = 12  ρ ×  v22 + p2 + ρ × g × z2

15845_P4_C20_IM3

avec :

ρ : la masse volumique du liquide en kg/m;

p1, p: la pression statique en Pa ;

v1 et v: la vitesse d’écoulement du fluide dans les sections S1 et S2 en m/s ;

z1, z: l’altitude des sections S1 et S2 en m ;

g : l’accélération de la pesanteur (en N/kg ou m/s²).

On a donc : 12 ρ (v12 v22) + (p1 – p2) + ρ × g (z1 – z2) = 0.

Les différentes parties de cette dernière formule correspondent aux différentes variations de pression :

la variation dynamique (12 ρ (v12 v22)) ;

la variation statique (p1 – p2) ;

la variation due à la différence d’altitude (ρ × g (z1 – z2)).

#exos

Entraînement à l’évaluation

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