La composition génétique d’une population

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Classe(s) : Tle Générale | Thème(s) : La biodiversité et son évolution


La composition génétique d’une population évolue au fil des générations. Le modèle de Hardy-Weinberg, central en génétique, prévoit une stabilisation rapide de cette composition sous certaines conditions.

I Le principe du modèle de Hardy-Weinberg

Pour étudier la composition génétique d’une population, on considère un gène pour lequel il existe deux allèles, et une population « idéale » au sein de laquelle les individus possèdent deux allèles pour ce gène.

Cette population « idéale » doit vérifier certaines conditions :

− une grande taille, théoriquement une taille « infinie » ;

− pas de mutation, de sélection, de dérive génétique, et pas de migration ;

− pas de croisements entre générations.

À NOTER

Les cellules des individus de cette population sont diploïdes : leurs chromosomes sont présents par paires, donc elles possèdent deux allèles pour chaque gène.

On suppose que les gamètes se rencontrent de manière aléatoire (panmixie).

Le mathématicien britannique G. H. Hardy (1877-1947) et le médecin allemand W. Weinberg (1862-1937) ont établi en 1908, indépendamment l’un de l’autre, une loi qui affirme que, quelle que soit la distribution initiale des allèles dans une population idéale (génération 0), supposée identique chez les hommes et les femmes, les fréquences alléliques restent constantes à partir de la génération 1. Les fréquences génotypiques s’en déduisent et restent également constantes. On parle d’équilibre de Hardy-Weinberg.

À noter

Le génotype d’un individu est l’ensemble de ses allèles.

II Le modèle mathématique

A et a sont les deux allèles du gène étudié. Un individu peut donc présenter l’un des trois génotypes : AA, Aa, aa.

On note respectivement p0, q0 et r0 les fréquences initiales de ces trois génotypes, et, pour tout entier n  1, pn, qn et rn leurs fréquences à la génération n.

À noter

Pour tout entier naturel n :

pn+qn+rn=1.

On montre que p0r0=p1r1=p2r2==pnrn=α pour tout entier naturel n et que les fréquences des génotypes au fil des générations sont :

p1=1+α22 ; p2 =1+α22 ; p3=1+α22

r1=1α22; r2 =1α22 ; r3=1α22….

q1=1α22 ; q2=1α22 ; q3=1α22

Si on note respectivement F et f les fréquences des allèles A et a à partir de la génération 1, alors pour n1 : F=2pn+qn2 et f=2rn+qn2, et les fréquences génotypiques attendues sont : pn=F2;qn=2Ff;rn=f2

À noter

On peut toujours calculer les fréquences alléliques à partir des fréquences génotypiques.

Le calcul inverse n’est possible que pour une population à l’équilibre de Hardy-Weinberg.

III Les écarts par rapport au modèle de Hardy-Weinberg

On considère toujours un gène à deux allèles, et une population d’individus possédant tous deux allèles pour ce gène.

Pour savoir si cette population est « à l’équilibre de Hardy-Weinberg » :

on relève les effectifs et on calcule la fréquence de chaque génotype ;

on calcule les fréquences alléliques F et f correspondantes ;

on calcule les fréquences génotypiques attendues à partir des fréquences allé­liques F et f.

Si les écarts entre les fréquences génotypiques observées et les fréquences génotypiques attendues sont importants, alors la population n’est pas « à l’équilibre de Hardy-Weinberg ».

Ces écarts s’expliquent notamment par les effets de forces évolutives modifiant la fréquence des allèles, comme les mutations, sélections, dérives génétiques et migrations.