La deuxième loi de Newton

A Énoncé

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est égale au produit de la masse de ce système par son vecteur accélération :

Σ $\overrightarrow{F}$_ext = m × $\overrightarrow{a}$.

B Détermination de l'accélération pour une chute libre

Lorsqu'un objet est en chute libre, il n'est soumis qu'à son poids :

$\overrightarrow{\text{P}}$ = m × $\overrightarrow{\text{g}}$, où $\overrightarrow{\text{g}}$ est l'accélération de la pesanteur.

C'est le cas pour une bille d'acier placée à une hauteur h = 1,0 m et lâchée sans vitesse initiale à t = 0. Cette bille est dense, elle ne subira que très peu les frottements de l'air et la poussée d'Archimède.

On écrit alors la deuxième loi de Newton appliquée à la bille : Σ $\overrightarrow{\text{F}}$_ext = m × $\overrightarrow{\text{a}}$, or Σ $\overrightarrow{\text{F}}$_ext = $\overrightarrow{\text{P}}$ = m × $\overrightarrow{\text{g}}$, ainsi m × $\overrightarrow{\text{a}}$ = m × $\overrightarrow{\text{g}}$. L'accélération est donc égale au champ de pesanteur : $\overrightarrow{\text{a}}$ = $\overrightarrow{\text{g}}$.

La bille adopte alors un mouvement vertical vers le bas uniformément accéléré.

C Détermination de la résultante des forces à partir du vecteur accélération

Une vidéo peut être analysée en pointant les positions successives occupées par un point d'un solide. On obtient ainsi la trajectoire de ce point. Ainsi, la position du centre d'inertie d'un parachutiste a été trouvée de cette manière et figure sur le schéma à droite. La durée entre deux images ou deux positions successives est 30 ms. On obtient alors l'évolution de la vitesse et de l'accélération au cours du temps.

Un logiciel permet alors la détermination des coordonnées en indiquant un étalon de distance, ce qui conduit à trouver les coordonnées du vecteur vitesse et ensuite celles du vecteur accélération. On construit alors le graphe ci-dessous représentant l'évolution des valeurs de la vitesse et de l'accélération au cours du temps.

Il y a deux phases :

une phase de chute libre verticale avec une accélération constante a = 10 m.s^–2 et une résultante des forces égale au poids de l'ensemble parachute et parachutiste ;

une seconde phase avec un mouvement vertical et une accélération nulle. La résultante des forces est donc nulle, la force de frottement liée au parachute ouvert compense le poids de l'ensemble parachute et parachutiste.