Fiche de révision

La dilatation

C'est l'augmentation des dimensions géométriques d'un corps lors de l'élévation de sa température θ.

A La dilatation d'un solide

Effet de l'élévation de la température sur la dilatation

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On chauffe une tige métallique AB et on mesure cette tige avant et après chauffage. On constate que pour une élévation de température Δθ, l'allongement est Δl. Pour une élévation de température double 2Δθ, l'allongement est double (2Δl).

Effet de la longueur initiale sur la dilatation

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On chauffe une tige métallique AB et on mesure cette tige avant et après chauffage. On réitère l'opération, mais avec une tige 2 fois plus longue. Pour une tige de longueur l0, l'allongement est Δ; pour une tige de longueur double 2l0, l'allongement est double (2Δl).

Conclusion : l'allongement Δl est proportionnel à l'élévation de température ∆θ et à la longueur initiale l0.

Tableau de 4 lignes, 3 colonnes ;Corps du tableau de 4 lignes ;Ligne 1 : Température; Longueur; Ligne 2 : θ0; l0; 2l0; Ligne 3 : θ0 + Δθ; l0 + Δl; 2l0 + 2Δl; Ligne 4 : θ0 + 2Δθ; l0 + 2Δl; ;

La loi de dilatation linéaire est donc :

Image dont le contenu est  l0 : la longueur initiale à θ0 (m)lθ = l0 (1 + α∆θ) lθ : la longueur finale à θ0 + ∆θ (m) α : le coefficient de dilatation (°C–1 ou K–1); Fin de l'image

À savoir

La dilatation linéaire se calcule avec : l l0 = Δl = α × l0 × Δθ.

Le tableau suivant décrit les différents types de dilatation :

Tableau de 3 lignes, 3 colonnes ;Corps du tableau de 3 lignes ;Ligne 1 : Dilatation linéaire; Dilatation dans une dimension; lθ = l0 (1 + α∆θ); Ligne 2 : Dilatation de surface; Dilatation dans deux dimensions; Sθ = S0 (1 + σΔθ); Ligne 3 : Dilatation de volume; Dilatation dans trois dimensions; Vθ = V0 (1 + kΔθ);

L'anneau de 's Gravesande est une expérience qui a pour but d'illustrer la dilatation thermique, en observant le passage d'une sphère de laiton au travers d'un anneau du même métal : à froid, la sphère passe au travers de l'anneau. Si on chauffe la sphère, elle ne passe plus à travers l'anneau (sphère dilatée). Si on plonge l'anneau dans de l'azote liquide (–196°C), la sphère ne passe plus à travers (anneau contracté).

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B La dilatation d'un liquide

Pour les liquides, la dilatation se traduit par la formule suivante :

Image dont le contenu est  V0 : le volume initial à θ0 (m3)V=V0(1+aΔθ) V : le volume final à θ0 + ∆θ (m3) a : le coefficient de dilatation (°C–1 ou K–1); Fin de l'image

Dans l'expérience ci-contre, la température de l'eau augmente. L'eau se dilate et remonte dans le tube.

Ce principe s'applique au thermomètre : le liquide contenu dans un thermomètre se dilate quand la température augmente, ce qui permet de lire la température.

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À savoir

Conséquence de la dilatation sur la masse volumique : sachant que ρ = mV, si la température augmente, le volume V augmente, la masse m restant constante, alors la masse volumique ρ diminue.

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