A Énoncé
Pour un gaz, on dispose d'une relation reliant les grandeurs suivantes :
La température absolue T en kelvin est égale à la température θ exprimée en degrés Celsius plus 273 : T = θ + 273.
On obtient aussi : n = .
Exemple
Si l'on veut calculer le volume occupé par une mole de gaz à une température T = 298 K (25 °C) et sous une pression de 1,00 × 105 Pa, on effectue alors : V = soit V = = 24,8 L. C'est la valeur du volume molaire Vm à T = 298 K (25 °C) et P = 1,00 × 105 Pa.
B Application à une bouteille d'air comprimé
Une bouteille d'air comprimé renferme un volume d'air sous pression. Une bouteille de plongée a en général un volume intérieur V = 12,0 L et elle est remplie sous une pression P = 200 bar = 200 × 105 Pa.
Il faut utiliser une bouteille d'air comprimé sous l'eau, car, en plongeant, la pression augmente de 1,0 bar tous les 10 m.
Ainsi, lorsque l'on plonge à 20 m en dessous du niveau de la mer, la pression totale vaut 3,0 bars. Lorsque l'on inspire, un détendeur amène l'air à une pression de 3 bars et un volume d'environ 5 litres d'air rentre dans les poumons. Comme la pression est 3 fois plus grande, on fait rentrer 3 fois plus de quantité de matière : il faut donc avoir une grande réserve dans la bouteille, ce qui est obtenu en comprimant fortement l'air.
Dans une bouteille de volume 12 L à une pression P = 200 bar, il y a autant d'air que dans un volume V′ = 200 × 12 = 2 400 L à la pression P′ = 1,0 bar.
Bouteille d'air comprimé
REMARQUE
1,0 bar = 1,0 × 105 Pa.
Une personne inspire environ 1 200 L d'air par heure.
APPLICATION
1. Quel volume d'air V à une pression P = 3,0 bars (plongée à 20 m de profondeur) peut-on obtenir à partir d'une bouteille ayant un volume V′ = 12 L et une pression P = 200 bars ?
2. Quelle autonomie cette bouteille apporte-t-elle à un plongeur à 20 m de profondeur ?
Solution
1. La quantité de matière est la même dans la bouteille et à l'extérieur de la bouteille. On considère une température absolue T identique. On peut donc écrire :
n = P × V/R × T = P′ × V′/R × T soit P × V = P′ × V′ (ceci constitue la loi de Mariotte).
On recherche alors le volume V sous une pression de trois bars, on obtient donc :
V = P′ × V′/P = 200 × 12/3 = 800 L.
2. Une personne inspire environ 1 200 L d'air par heure, 800 L d'air lui assurent donc une autonomie de 800/1 200 = 2/3 h soit 40 min à une profondeur de 20 m sous le niveau de la mer.