Fiche de révision

La loi des gaz parfaits

Contenu

A Énoncé

Pour un gaz, on dispose d'une relation reliant les grandeurs suivantes :

Tableau de 1 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : P × V = n × R × T; P : pression du gaz en pascal (Pa)V : volume du gaz en m3n : quantité de matière de gaz en molT : température absolue du gaz en kelvin (K)R : constante des gaz parfaits. R = 8,314 J.K–1.mol–1.;

La température absolue T en kelvin est égale à la température θ exprimée en degrés ­Celsius plus 273 : T = θ + 273.

On obtient aussi : = P×VR×T.

Exemple

Si l'on veut calculer le volume occupé par une mole de gaz à une température T = 298 K (25 °C) et sous une pression de 1,00 × 105 Pa, on effectue alors : V = nRTP soit V = 1×8,31×2981,00.105 = 24,8 L. C'est la valeur du volume molaire Vm à T = 298 K (25 °C) et P = 1,00 × 105 Pa.

B Application à une bouteille d'air comprimé

Une bouteille d'air comprimé renferme un volume d'air sous pression. Une bouteille de plongée a en général un volume intérieur V = 12,0 L et elle est remplie sous une pression P = 200 bar = 200 × 105 Pa.

Il faut utiliser une bouteille d'air comprimé sous l'eau, car, en plongeant, la pression augmente de 1,0 bar tous les 10 m.

Ainsi, lorsque l'on plonge à 20 m en dessous du niveau de la mer, la pression totale vaut 3,0 bars. Lorsque l'on inspire, un détendeur amène l'air à une pression de 3 bars et un volume d'environ 5 litres d'air rentre dans les poumons. Comme la pression est 3 fois plus grande, on fait rentrer 3 fois plus de quantité de matière : il faut donc avoir une grande réserve dans la bouteille, ce qui est obtenu en comprimant fortement l'air.

Dans une bouteille de volume 12 L à une pression P = 200 bar, il y a autant d'air que dans un volume V′ = 200 × 12 = 2 400 L à la pression P′ = 1,0 bar.

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Bouteille d'air comprimé

REMARQUE

1,0 bar = 1,0 × 105 Pa.

Une personne inspire environ 1 200 L d'air par heure.

APPLICATION

1. Quel volume d'air V à une pression P = 3,0 bars (plongée à 20 m de profondeur) peut-on obtenir à partir d'une bouteille ayant un volume V′ = 12 L et une pression P = 200 bars ?

2. Quelle autonomie cette bouteille apporte-t-elle à un plongeur à 20 m de profondeur ?

Solution

1. La quantité de matière est la même dans la bouteille et à l'extérieur de la bouteille. On considère une température absolue T identique. On peut donc écrire :

n = P × V/R × T = P′ × V′/R × T soit P × V = P′ × V′ (ceci constitue la loi de Mariotte).

On recherche alors le volume V sous une pression de trois bars, on obtient donc :

V = P′ × V′/P = 200 × 12/3 = 800 L.

2. Une personne inspire environ 1 200 L d'air par heure, 800 L d'air lui assurent donc une autonomie de 800/1 200 = 2/3 h soit 40 min à une profondeur de 20 m sous le niveau de la mer.

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