La lunette astronomique permet d’observer des objets très éloignés (considérés comme situés à l’infini) en augmentant leur diamètre apparent par rapport à une observation à l’œil nu.

ICaractéristiques et principe

Une lunette astronomique est composée de deux lentilles convergentes.

La lentille L₁ située à l’entrée de la lunette sert d’objectif : elle capte la lumière de l’astre et en forme une image en son foyer image. Elle a une très grande distance focale f ′₁, de l’ordre du mètre.

La lentille L₂, qui est placée en sortie de la lunette, a le rôle d’oculaire : elle grossit l’image obtenue par l’objectif et la rejette à l’infini pour qu’elle puisse être observée par l’œil. Elle a une distance focale f ′₂ de l’ordre du centimètre.

L’objectif donne d’un objet AB situé à l’infini, une image A′B′ située dans son plan focal image. Cette image a le rôle d’objet pour l’oculaire et se trouve également dans le plan focal objet de l’oculaire car les points F′₁ et F₂ sont confondus. L’image A′′B′′ donnée par la lunette est donc rejetée à l’infini. Ainsi, AB et A′′B′′ sont à l’infini : on dit que la lunette est un système afocal.

IIGrossissement d’une lunette astronomique

Le diamètre apparent d’un objet est défini par l’angle formé par les points extrêmes de l’objet (A et B ou A′′ et B′′) et l’œil de l’observateur.

Le grossissement G d’une lunette astronomique est égal au rapport entre le diamètre apparent de l’astre observé à travers la lunette (θ′) et le diamètre apparent de l’astre observé à l’œil nu (θ). C’est une caractéristique de la lunette :

Méthode

Exprimer les diamètres apparents, en déduire le grossissement

On s’intéresse à une lunette astronomique dont les distances focales sont f ′₁ = 1,15 m pour l’objectif (L₁) et f ′₂ = 2,5 cm pour l’oculaire (L₂).

a. Exprimer θ en fonction de et f ′₁ et θ′ en fonction de et f ′₂.

b. Exprimer le grossissement de la lunette en fonction de f ′₁ et f ′₂.

c. Calculer la valeur du grossissement.

Conseils

a. Souvenez-vous que deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles alternes-internes égaux et que deux angles opposés par leurs sommets sont égaux. Les angles θ et θ′ étant très petits, appliquez l’approximation des petits angles : tan θ = θ et tan θ′ = θ′.

b. Utilisez la réponse précédente pour remplacer les termes de la formule du grossissement.

c. Exprimez les valeurs d’une même grandeur toutes dans la même unité.

Solution

a. Dans le triangle O₁F′₁B′ : tan θ =  avec A′ et F′₁ confondus et O₁F′₁ = f ′₁.

Dans le triangle O₂F₂B′ : tan θ′ = avec A′ et F₂ confondus et O₂F₂ = f ′₂.

D’après l’approximation des petits angles : θ = tan θ = et θ′ = tan θ′ = .

b. On sait que $G=\frac{{\text{θ}}^{\prime }}{\text{θ}}$ soit d’où $G=\frac{{f^{\prime }}_1}{{f^{\prime }}_2}$.

c. $G=\frac{{f^{\prime }}_1}{{f^{\prime }}_2}=\frac{\mathrm{1,15}}{\mathrm{2,5}\times {10}^{-2}}=46.$ La lunette a un grossissement de 46.