Fiche de révision

La poussée d'Archimède

Contenu


La sensation de légèreté que l'on ressent quand on est dans l'eau est due à la poussée d'Archimède. Cette force est verticale, vers le haut et proportionnelle au volume immergé du corps et à la masse volumique du fluide.

I Description de la situation

On considère un récipient rempli d'un fluide immobile et incompressible (sa masse volumique est constante au cours du temps). Un solide cubique d'arête d est placé dans le fluide. Le cube est soumis à la pression du fluide sur tous ses côtés. On modélise les forces pressantes par des vecteurs orientés du fluide vers le cube.

06466_C10_01

Les parois latérales du cube étant situées à la même profondeur, elles subissent des forces pressantes de mêmes normes qui se compensent : F2=F4.

On sait que l'intensité d'une force pressante est égale au produit de la pression par la surface, on en déduit : F1=P1×d2 et F3=P3×d2.

La face inférieure du cube étant plus profonde que sa face supérieure, on a P3 > P1 donc F3 > F1. Donc le cube subit de la part du fluide une force totale dirigée vers le haut :

Ftotale=F3F1=P3×d2P1×d2=d2×P3P1.

D'après le principe fondamental de la statique des fluides (étudié en 1re), on a :

P3P1=ρfluide×g×h1h3.

D'où : Ftotale = d2×ρfluide×g×h1h3=d2×ρfluide×g×h3+dh3

=d2×ρfluide×g×d=ρfluide×g×d3.

Finalement : Ftotale=ρfluide×g×Vcube.

II Énoncé du principe

Tout corps plongé dans un fluide subit une force verticale vers le haut, la poussée d'Archimède, dont l'intensité est égale au poids du volume de fluide déplacé (ce volume est donc égal au volume immergé du corps).

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Le poids apparent d'un solide plongé dans un fluide est la résultante des forces exercée par le fluide sur le solide et du poids du solide : Papparent = PA + Psolide.

Méthode

Déterminer la valeur de la poussée d'Archimède d'un solide

Une boule de pétanque est tombée au fond d'un bassin d'eau douce.

Données :

volume de la boule de pétanque : = 2,0 × 104 m3 ;

masse volumique de la boule de pétanque : ρ = 3,3 × 103 kg · m3 ;

masse volumique de l'eau douce : ρeau douce = 1,0 × 103 kg · m3 ;

intensité de la pesanteur : g = 9,81 N · kg1.

a. Calculer la valeur du poids de la boule de pétanque.

b. Calculer la valeur de la poussée d'Archimède subie par la boule de pétanque.

c. Sur un schéma, représenter les forces subies par la boule de pétanque (1 cm ↔ 2 N).

d. Expliquer pourquoi la boule de pétanque ne flotte pas.

Conseils

a. La relation entre masse, volume et masse volumique est m = ρ × V.

b. Pour calculer la valeur de la poussée d'Archimède, utilisez la masse volumique du fluide et non celle du corps dont on étudie le mouvement.

c. Le poids est une force orientée vers le bas, tandis que la poussée d'Archimède est orientée vers le haut.

d. Le poids apparent est la résultante des forces subie par un corps immobile dans un fluide au repos. Sa valeur et son sens permettent de déterminer si le corps flotte ou coule.

Solution

a. On calcule le poids de la boule de pétanque :

P = m × g = ρ × V × g = 3,3 × 103 × 2,0 × 104 × 9,81 = 6,5 N.

b. On calcule la poussée d'Archimède subie par la boule de pétanque :

PA=ρeau douce×g×Vboule de pétanque = 1,0×103×9,81×2,0×104 = 2,0N.

c. Voir le schéma ci-contre. Le vecteur P doit avoir une longueur de 3,25 cm, le vecteur PA doit avoir une longueur de 1 cm.

06466_C10_02

d. On remarque que le poids est supérieur à la poussée d'Archimède (P > PA). Le poids apparent de la boule de pétanque est donc orienté vers le bas.

Comme la boule n'est soumise à aucune autre force, d'après la 2e loi de Newton, elle est soumise à une accélération orientée vers le bas : on en déduit qu'elle coule.

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