Le flux thermique à travers une paroi

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Classe(s) : Tle STI2D | Thème(s) : L’énergie interne

La conduction thermique est le phénomène qui permet d’avoir une température homogène au sein d’un corps. Elle se produit par la transmission de l’agitation thermique entre molécules, que ce soit pour un solide, un liquide ou un gaz. À travers une paroi solide, ce mode de transfert thermique se produit du côté le plus chaud vers le plus froid.

A La conductivité thermique d’un matériau

Les matériaux sont plus ou moins bons conducteurs de la chaleur. On attribue à chacun une constante λ, appelée conductivité thermique du matériau, qui s’exprime en watt par mètre par kelvin (W.m–1.K–1) ou par degré Celsius (W.m–1.°C–1).

Plus la valeur de la conductivité thermique λ d’un matériau est élevée, plus le transfert thermique par conduction est facile. Les meilleurs conducteurs thermiques sont les métaux.

Le tableau ci-dessous indique les valeurs de conductivités thermiques de différents matériaux.

Tableau de 17 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 17 lignes ;Ligne 1 : Matériaux; λ(W.m−1.K−1); Ligne 2 : Acier; 46; Ligne 3 : Air (à pression atmosphérique); 0,026; Ligne 4 : Amiante; 0,168; Ligne 5 : Argent; 418; Ligne 6 : Béton; 0,92; Ligne 7 : Bois; 0,15 à 0,30; Ligne 8 : Brique; 0,84; Ligne 9 : Cuivre; 390; Ligne 10 : Laine; 0,05; Ligne 11 : Laine de roche; 0,045; Ligne 12 : Liège; 0,04; Ligne 13 : Mousse de polyuréthane; 0,025; Ligne 14 : Ouate de cellulose; 0,041; Ligne 15 : Paille; 0,04; Ligne 16 : Terre; 0,75; Ligne 17 : Verre; 1,2;

Lorsque l’on cherche un matériau pour isoler une maison, il faut bien sûr privilégier les matériaux qui ont des valeurs de conductivité thermique les plus petites possibles. Les meilleurs isolants thermiques sont l’air et les matériaux qui emprisonnent de l’air. Ce sont donc ces matériaux qui sont utilisés dans l’isolation thermique des maisons.

Le bois est un bon isolant thermique, il est très fréquemment utilisé dans les pays du nord de l’Europe. En France, de nombreuses constructions sont réalisées en béton, qui n’a pas les mêmes caractéristiques thermiques que le bois.

B La résistance thermique

Une paroi s’oppose plus ou moins au passage de l’énergie thermique, ce qui est caractérisé par la résistance thermique Rth d’une paroi. Cette résistance s’écrit :

Image dont le contenu est 	λ : conductivité thermique du matériau en watt par mètre par degré Celsius (W.m–1.°C–1)Rth = eλ S	e : épaisseur de la paroi en mètre (m)	S : surface latérale de la paroi en mètre carré (m2)	Rth : résistance thermique en mètre carré degré Celsius par watt (°C.W–1); Fin de l'image

On remarque que la résistance thermique d’une paroi augmente lorsque l’épaisseur de la paroi augmente et diminue lorsque la conductivité thermique du matériau et la surface augmentent.

Exemple

Une paroi en bois a une épaisseur e = 5,0 cm, une surface S = 2,0 m2 et une conductivité thermique λ = 0,25 W.m–1.K–1.

Sa résistance thermique vaut donc Rth = eλ S = 0,0500,25×2,0 = 0,10 °C.W–1.

C Le flux thermique

aPropriétés

Un flux thermique, noté Φ, est un débit d’énergie thermique par unité de temps : c’est donc une puissance, qui s’exprime en watt (W).

15843_P1_C15_IM1_stdi

Flux thermique à travers une paroi

Exemple

Une paroi laisse passer une énergie thermique Eth = 270 kJ pendant une durée Δt = 1,5 h.

On transforme la durée en seconde Δt = 1,5 × 3 600 = 5,4 × 103 s. Le flux thermique à travers cette paroi vaut donc : Φ = 2,7 × 105/5,4 × 103 = 50 W.

On considère une paroi de surface S, d’épaisseur e, séparant deux milieux ayant des températures constantes θ1 et θ2. On suppose que la température θ1 est supérieure à la température θ2.

La partie gauche de la paroi, en contact avec le milieu 1, est à une température θ1 et la partie droite, en contact avec le milieu 2, est à une température θ2. La température diminue à l’intérieur de la paroi en allant de la partie gauche vers la partie droite.

Grâce à la conduction thermique, un transfert thermique va se produire spontanément du milieu ayant la température la plus élevée vers celui qui a la température la plus faible, c’est-à-dire du milieu 1 vers le milieu 2, à travers la paroi.

Le flux thermique Φ est la puissance thermique qui va transiter à travers la paroi. Il s’exprime en fonction des différents paramètres :

Image dont le contenu est 	λ : conductivité thermique du matériau en W.m–1.°C–1	S : surface considérée de la paroi en mètre carré (m2)Φ =λ × Se × (θ1 – θ2)	e : épaisseur de la paroi en mètre (m)	θ1 et θ2 : températures des deux milieux en degré Celsius (°C)	Φ : flux thermique en watt (W); Fin de l'image

bConséquences pour l’isolation thermique

Le flux thermique est proportionnel à la conductivité thermique des matériaux, à la surface de la paroi, à la différence de température entre les deux milieux et inversement proportionnel à l’épaisseur de la paroi.

Pour limiter le flux thermique d’une habitation et éviter des déperditions de chaleur, il faut donc employer des matériaux isolants thermiques (ayant une faible valeur de conductivité thermique), limiter si possible la surface des parois en contact avec des milieux froids et ne pas hésiter à avoir des épaisseurs de murs importantes. On peut diminuer la différence de température entre les deux milieux en ne maintenant pas une température trop élevée à l’intérieur.

Une paroi s’oppose donc au transfert thermique par conduction. Plus sa résistance thermique est grande, moins le flux thermique sera important : il y aura donc moins de déperdition d’énergie.

cAutres notations et relations

D’après la formule Rth = eλ S , le flux thermique s’écrit aussi : Φ = θ1θ2Rth.

On note parfois ∆θ la différence de température (θ1 – θ2). Dans ce cas, le flux thermique s’écrit : Φ = ΔθRth.

On peut transformer cette relation pour exprimer la différence de température :

Δθ = Rth Φ.

Remarque

Cette relation est analogue à la loi d’Ohm concernant une résistance électrique (analogue à une résistance thermique). La résistance électrique R d’un conducteur ohmique permet d’établir une relation entre l’intensité I (analogue au flux thermique) qui le traverse et la tension à ses bornes U (analogue à la différence de températures). On a ainsi = R.I.