Méthode

Exploiter l'équation des gaz parfaits

Un échantillon de gaz est enfermé dans un récipient dont on peut faire varier le volume. Les valeurs de la pression, du volume et de la température sont les suivantes : P = 1,0 × 10⁵ Pa ; V = 2,0 L ; t = 25 °C.

Le gaz est considéré comme étant parfait.

Donnée : constante des gaz parfaits : R = 8,31 J · K⁻¹ · mol⁻¹.

a. Calculer la quantité de matière n de l'échantillon de gaz.

b. On fait varier le volume du récipient jusqu'à la valeur V = 1,0 L, la température restant constante. Calculer la nouvelle valeur de la pression P.

c. Comparer pour les deux expériences le produit P × V. Comment se nomme la loi ainsi vérifiée ?

Solution

a. On isole la quantité de matière n dans l'équation des gaz parfaits :

$P\times V=n\times \text{R}\times T\iff n=\frac{P\times V}{\text{R}\times T}.$

On convertit le volume et on calcule la température thermodynamique :

V = 2,0 L = 2,0 × 10⁻³ m³ et T = 25 + 273 = 298 K.

On calcule la quantité de matière n :

$n=\frac{\mathrm{1,0}\times {10}^5\times \mathrm{2,0}\times {10}^{-3}}{\mathrm{8,31}\times 298}=\mathrm{8,1}\times {10}^{-2}\text{mol}$.

b. On isole la pression P dans l'équation des gaz parfaits :

$P\times V=n\times \text{R}\times T\iff P=\frac{n\times \text{R}\times T}{V}$.

On convertit le volume : V = 1,0 L = 1,0 × 10⁻³ m³.

On calcule la pression P :

$P=\frac{\mathrm{8,1}\times {10}^{-2}\times \mathrm{8,31}\times 298}{\mathrm{1,0}\times {10}^{-3}}=\mathrm{2,0}\times {10}^5\text{Pa}$.

c. On calcule pour les deux expériences le produit P × V :

Expérience 1 : $P\times V=\mathrm{1,0}\times {10}^5\times \mathrm{2,0}\times {10}^{-3}=\mathrm{2,0}\times {10}^2 \text{Pa}·{\text{m}}^3$.

Expérience 2 : $P\times V=\mathrm{2,0}\times {10}^5\times \mathrm{1,0}\times {10}^{-3}=\mathrm{2,0}\times {10}^2 \text{Pa}·{\text{m}}^3$.

Les deux produits sont égaux. La loi ainsi vérifiée est la loi de Mariotte.