Le modèle du gaz parfait

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Classe(s) : Tle Générale | Thème(s) : Gaz parfait et bilans d’énergie


Le gaz parfait est un modèle de gaz dans lequel les particules constitutives, modélisées par des points matériels, n’exercent aucune interaction entre elles, mis à part lors des chocs.

I Lien entre grandeurs macroscopiques et microscopiques

À l’échelle macroscopique, un échantillon de gaz peut être décrit par 5 grandeurs, appelées aussi variables d’états : sa température thermodynamique T (en kelvins, K), sa quantité de matière n (en moles, mol), sa pression P (en pascals, Pa), son volume V (en mètres cubes, m3) et sa masse m (en kilogrammes, kg).

À noter

La température thermodynamique T en kelvins (K) est reliée à la température t en degrés Celsius (°C) par la relation : T = t + 273.

La masse et le volume déterminent la masse volumique du gaz :

Tableau de 1 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : ρ=mV; ρ en kilogrammes par mètre cube (kg · m−3) ;m en kilogrammes (kg) ; V en mètres cubes (m3);

Certaines de ces grandeurs macroscopiques ont un lien avec des grandeurs microscopiques.

Tableau de 2 lignes, 4 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : Grandeur macroscopique; quantité de matière; température thermodynamique; pression; Ligne 2 : Grandeur microscopique; nombre de particules; vitesse des particules; nombre de chocs sur les parois par unité de temps et de surface;

II L’équation du gaz parfait

L’équation d’état des gaz parfaits est une relation entre 4 des variables d’état du gaz, pour un système gazeux isolé (pas d’échange de matière avec l’extérieur) :

Tableau de 1 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : P×V=n×R×T; P en pascals (Pa) ; V en mètres cubes (m3) ;n en moles (mol) ; T en kelvins (K) ;R constante des gaz parfaits : R = 8,31 J · K−1 · mol−1.;

Le modèle du gaz parfait possède des limites, en dehors desquelles l’équation des gaz parfaits n’est plus applicable. Les cas où elle ne s’applique pas sont :

les hautes pressions ;

le volume propre des particules n’est plus négligeable ;

le système n’est pas isolé : il échange de la matière avec l’extérieur.

Méthode

Exploiter l’équation des gaz parfaits

Un échantillon de gaz est enfermé dans un récipient dont on peut faire varier le volume. Les valeurs de la pression, du volume et de la température sont les suivantes : = 1,0 × 105 Pa ; = 2,0 L ; = 25 °C.

Le gaz est considéré comme étant parfait.

Donnée : constante des gaz parfaits : R = 8,31 J · K1 · mol1.

a. Calculer la quantité de matière n de l’échantillon de gaz.

b. On fait varier le volume du récipient jusqu’à la valeur V = 1,0 L, la température restant constante. Calculer la nouvelle valeur de la pression P.

c. Comparer pour les deux expériences le produit P × V. Comment se nomme la loi ainsi vérifiée ?

Conseils

a. Pensez à convertir le volume en mètres cubes et calculez la température thermodynamique en kelvins : 1 L = 1 × 103 m3 et T (K) = t (°C) + 273.

b. Isolez la pression P dans l’équation des gaz parfaits.

c. Vous devez connaître cette loi étudiée en classe de Première.

Solution

a. On isole la quantité de matière n dans l’équation des gaz parfaits :

P×V=n×R×Tn=P×VR×T.

On convertit le volume et on calcule la température thermodynamique :

V = 2,0 L = 2,0 × 103 m3 et T = 25 + 273 = 298 K.

On calcule la quantité de matière :

n=1,0×105×2,0×1038,31×298=8,1×102mol.

b. On isole la pression P dans l’équation des gaz parfaits :

P×V=n×R×TP=n×R×TV.

On convertit le volume : V = 1,0 L = 1,0 × 103 m3.

On calcule la pression P :

P=8,1×102×8,31×2981,0×103=2,0×105Pa.

c. On calcule pour les deux expériences le produit P × V :

Expérience 1 : P×V=1,0×105×2,0×103=2,0×102 Pa · m3.

Expérience 2 : P×V=2,0×105×1,0×103=2,0×102 Pa · m3.

Les deux produits sont égaux. La loi ainsi vérifiée est la loi de Mariotte.