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Les objectifs principaux de ce module sont :
• traduire un problème par une équation ou une inéquation du premier degré, de l’étudier et de le résoudre ;
• apprendre à résoudre graphiquement des équations du type ƒ(x) = g(x) et des inéquations du type ƒ(x) ⩾ g(x) où ƒ et g sont deux fonctions ;
• résoudre graphiquement, à l’aide d’outils numériques, les systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues.
Il est conseillé de maîtriser les connaissances ci-dessus, car ces notions se retrouvent dans d’autres chapitres du programme (les dérivées, les suites, statistiques à deux variables…).
1. Définir l’inconnue (ou les inconnues)
2. Traduire le texte à l’aide de l’inconnue (ou les inconnues)
3. Résoudre l’équation, l’inéquation ou le système d’équations
4. Répondre à la problématique
1. Entrer les deux fonctions dans la calculatrice
2. Déterminer les coordonnées du point d’intersection
3. Répondre à la problématique
Méthode
Mise en application
1. Un âne porte 15 sacs de sel et 2 kg d'olives. Un mulet porte 2 sacs de sel et 47,5 kg d'olives. L'âne souffle fort ! « De quoi te plains-tu ? Nous portons la même charge », dit le mulet.
Quelle est la masse en kg d'un sac de sel ?
2. Une entreprise propose deux formules pour la location de matériel :
- Tarif A : 9 € par heure de location.
- Tarif B : forfait de 60 € et 7 € par heure de location.
Au bout de combien d’heures de location le tarif B devient plus intéressant que le tarif A ?
3. Résolvez à l’aide d’un graphique le système suivant :
Les solutions détaillées
1.
• Étape 1 : On pose x la masse d’un sac de sel.
• Étape 2 : La masse portée par l’âne en fonction de x est : 15 x + 2
La masse portée par le mulet en fonction de x : 2 x + 47,5
L’équation permettant de déterminer la valeur de x est : (masse portée par l’âne) = (masse portée par le mulet) soit 15 x + 2 = 2 x + 47,5
• Étape 3 : Résoudre cette équation.
15 x + 2 = 2 x + 47,5
15 x – 2 x + 2 = 2 x – 2 x + 47,5
13 x + 2 = 47,5
13 x + 2 – 2 = 47,5 – 2
=
x = 3,5
• Étape 4 : La masse d’un sac de sel est de 3,5 kg.
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