L’objectif de ce module est de découvrir les fonctions polynômes de degré 2 à coefficients réels et d’étudier le signe d’un polynôme de degré 2 donné sous forme factorisée.
10Le second degré :
principes de base
1Ce qu’il faut savoir faire
Remarque
La représentation graphique d’une fonction de polynôme de degré 2 s’appelle une parabole.
- Visualiser graphiquement le nombre de solution(s) de l’équation f(x) = 0.
- Associer une parabole à une expression algébrique et donner l’allure de la représentation graphique d’une fonction donnée sous forme factorisée (signe de a, sommet, ordonnée à l’origine, axe de symétrie).
- Tester si un nombre réel est racine d’un polynôme de degré 2 et factoriser un polynôme de degré 2 dont les racines réelles sont connues.
- Déterminer les racines, le signe d’un polynôme de degré 2 donné sous forme factorisée et la deuxième solution d’une équation du second degré possédant deux solutions dont une solution est connue.
À noter
L’utilisation des TICE peut nécessiter l’intervention du professeur.
2Pour réussir le CCF
- Les étapes du raisonnement pour visualiser graphiquement un polynôme de degré 2 et pour déterminer les solutions de f(x) = 0, si elles existent :
1. Noter la fonction dans la calculatrice pour la représenter graphiquement
2. Repérer les solutions de f(x) = 0 (rechercher les points d’intersection entre la fonction et y = 0)
3. Donner les valeurs de x, si elles existent, de l’équation f(x) = 0
4. Répondre à la problématique
- Les étapes du raisonnement pour déterminer les coordonnées du sommet d’un polynôme de degré 2 sur un intervalle donné :
1. Noter la fonction dans la calculatrice
2. Représenter graphiquement la fonction
3. Repérer le sommet et déterminer ses coordonnées
4. Répondre à la problématique
Méthode
Mise en application
Complétez le tableau (solutions à la page suivante).
Polynôme sous forme factorisée |
Nombre |
Position de la parabole d’équation |
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a > 0 |
a< 0 |
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… |
… |
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… |
… |
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… |
… |
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