A Le principe

Le théorème de Pascal est un principe de mécanique des fluides qui précise que dans un fluide incompressible en équilibre, toute variation de pression en un point de ce fluide entraîne la même variation en tous ses points.

B Expérience

Un tricol rempli d'eau est bouché aux trois sorties, l'eau étant en contact avec les bouchons.

On applique une force $\overrightarrow{\text{F}}$ sur le bouchon central, la pression en A augmente.

Cette variation de pression se transmet aux points B et C. les deux bouchons sont éjectés sous l'action de deux forces $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{1}}}$ et $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}$.

C Application : la presse hydraulique

Soit une masse M₁, posée sur la grande seringue. Elle exerce une force $\overrightarrow{\text{F}}$₁ sur une surface S₁.

Soit une masse M₂, posée sur la petite seringue. Elle exerce une force $\overrightarrow{\text{F}}$₂ sur une surface S₂.

La pression exercée par la force $\overrightarrow{{\text{F}}_1}$ sur la surface S₁ en A est p₁ = $\frac{{\text{F}}_{\text{1}}}{{\text{S}}_{\text{1}}}$.

La pression exercée par la force $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}$ sur la surface S₂ en B est p₂ = $\frac{{\text{F}}_{\text{2}}}{{\text{S}}_{\text{2}}}$.

D'après le théorème de Pascal, la variation de pression en A est la même qu'en B, d'où p₁ = p₂ :

$\frac{{\text{F}}_{\text{1}}}{{\text{S}}_{\text{1}}}$ = $\frac{{\text{F}}_{\text{2}}}{{\text{S}}_{\text{2}}}$ ↔ $\frac{{\text{F}}_{\text{1}}}{{\text{F}}_{\text{2}}}$ = $\frac{{\text{S}}_{\text{1}}}{{\text{S}}_{\text{2}}}$.

Remarque

Le volume d'eau déplacé dans la seringue 1 est le même que dans la seringue 2. Donc : S₁ × h₁ = S₂ × h₂ ↔ $\frac{S_1}{S_2}$ = $\frac{h_2}{h_1}$.

Pour une presse, $\frac{F_1}{F_2}$ = $\left(\frac{D_1}{D_2}\right)$².