Le transfert d'énergie par travail mécanique

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Fiches
Classe(s) : 1re STI2D | Thème(s) : La dynamique des solides

A Les énergies potentielles

REMARQUE

Cette partie concerne uniquement la filière STI2D.

aL’énergie potentielle de pesanteur Epp

L’énergie potentielle de pesanteur Epp résulte de l’interaction gravitationnelle entre le solide et la Terre. Cette énergie est liée à sa position par rapport à la Terre.

L’énergie potentielle de pesanteur est notée Epp. Un solide de masse m, placé à une hauteur h par rapport à une référence, a une énergie potentielle de pesanteur :

Remarque

h, la hauteur, dépend de la référence fixée.

Image dont le contenu est 	m : masse du solide en kilogramme (kg)Epp = m × g × h	g : champ de pesanteur en newton par kilogramme (N.kg–1)	h : altitude par rapport à la référence en mètre (m)	Epp : énergie potentielle de pesanteur en joule (J); Fin de l'image

exemple

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Un cube de petite taille, de masse m = 10 kg, est placé en 3 endroits différents : en A, au niveau du sol ; en B, sur une chaise ; en C sur une table.

Le champ de pesanteur est uniforme et a une norme g = 10 N.kg–1.

Déterminez la hauteur du cube dans les 3 cas, si on considère que le sol est la référence de hauteur h = 0, puis l’énergie potentielle de pesanteur du cube dans les 3 cas.

L’assise de la chaise est à 0,50 m du sol et le dessus de la table à 0,80 m.

L’altitude du centre d’inertie correspond à la hauteur où il est placé car la référence est le sol, donc :

en A : hA = 0 m soit EppA = m × g × hA ainsi EppA = 10 × 10 × 0 = 0 J ;

en B : hB = 0,50 m soit EppB = m × g × hB ainsi EppB = 10 × 10 × 0,50 = 50 J ;

en C : hC = 0,80 m soit EppC = m × g × hC ainsi EppC = 10 × 10 × 0,80 = 80 J.

bL’énergie potentielle élastique Epe

Un ressort comporte des spires. Lorsqu’il est au repos, il a une longueur à vide l0.

Il peut être étiré ou comprimé, il revient vers sa position de repos lorsqu’il est lâché. Ainsi, un ressort dispose d’énergie lorsqu’il n’est pas dans sa position de repos.

Certains ressorts sont plus difficiles que d’autres à étirer ou à comprimer car ils ont une constante de raideur k plus élevée. La constante de raideur k d’un ressort s’exprime en newton par mètre (N.m–1). Elle donne une information concernant la valeur de la force à exercer sur un ressort pour pouvoir l’étirer ou le comprimer d’une certaine longueur.

On note ∆l = l – l0 l’allongement du ressort, où l est la longueur du ressort. Si le ressort est étiré, l’allongement est positif. Si le ressort est comprimé, l’allongement est négatif.

L’énergie potentielle élastique se note Epe. Elle s’exprime par :

 k : constante de raideur du ressort en newton par mètre (N.m–1)

Epe = 12 × k × ∆l2 ∆l : allongement en mètre (m)

 Epe : énergie potentielle élastique en joule (J)

B L’énergie mécanique

aDéfinition

L’énergie mécanique d’un solide est la somme de son énergie cinétique (de translation et de rotation) et de son énergie potentielle (de pesanteur et élastique) :

Em = Ec + Ep Em : énergie mécanique qui s’exprime en joule (J)

bLa conservation de l’énergie mécanique

Lorsque l’on frappe un ballon vers le haut, il a une trajectoire en cloche.

On considère un ballon de masse m = 450 g partant depuis un point O avec une vitesse initiale v0 = 15 m.s–1. Le point O est pris comme la référence de l’énergie potentielle, c’est-à-dire que O a une altitude nulle. Le mouvement du ballon est dans l’air sans frottement.

On peut filmer le mouvement du ballon et déterminer l’énergie cinétique, l’énergie potentielle et l’énergie mécanique en différentes positions de la trajectoire. On obtient un ensemble de courbes d’énergies en fonction du temps.

Lorsque le ballon monte, son énergie cinétique diminue. Il ralentit et son énergie potentielle de pesanteur augmente. De l’énergie cinétique est donc transformée en énergie potentielle de pesanteur.

Cet échange se réalise dans l’autre sens lors de la descente. L’énergie potentielle de pesanteur diminue car l’altitude du ballon diminue et en même temps, la vitesse du ballon augmente ainsi que son énergie cinétique.

La variation d’énergie cinétique est l’opposé de la variation d’énergie potentielle de pesanteur puisque l’énergie mécanique, qui est la somme des 2, reste constante.

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Il y a conservation de l’énergie mécanique du ballon au cours de ce mouvement : il n’y a pas de transformation d’énergie mécanique sous forme d’énergie interne ou de transfert thermique, c’est pour cela que l’énergie mécanique se conserve.

cLa non-conservation de l’énergie mécanique

L’énergie mécanique d’un solide ne se conserve pas en général, à cause de frottements. Il y a alors augmentation de l’énergie interne du solide, qui se traduit par une élévation de sa température ou un transfert thermique vers le milieu extérieur.

L’énergie mécanique diminue alors, ce qui entraîne une diminution de l’énergie cinétique et ou de l’énergie potentielle du solide.

EXEMPLES

On accroche une masse à un fil fixé à un support, puis on écarte le fil et la masse de leur position de repos : l’ensemble décrit des arcs de cercle périodiques, mais l’amplitude des va-et-vient diminue, ce qui traduit une diminution de l’énergie mécanique.

On retourne une bicyclette et on fait tourner la roue avant. La vitesse de rotation de la roue diminue progressivement jusqu’à s’arrêter. L’énergie mécanique de la roue après la mise en rotation n’est pas conservée, l’énergie cinétique finit par s’annuler.

Lorsqu’une force de frottement est présente, l’énergie mécanique du système peut diminuer sauf si elle est compensée par un apport d’énergie pour relancer le système.

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