Le travail d'une force

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Fiches
Classe(s) : 1re STI2D - 1re STL | Thème(s) : La dynamique des solides

A Définition du travail

Le travail d’une force mesure l’effet de cette force sur le déplacement de son point d’application : si cette force contribue au déplacement de son point d’application, on dit que son travail est moteur et si cette force tend à s’opposer au déplacement de son point d’application, on dit que son travail est résistant.

B Le travail d’une force constante

Le travail WAB() d’une force constante , lorsque son point d’application se déplace d’un point A jusqu’à un point B, a pour expression :

Image dont le contenu est  	F : force considérée en newton (N)WAB(F →) = F × AB × cosα	AB : déplacement en mètre (m)	α : angle entre AB et F en degré (°)	WAB(F →) : travail de F → en joule (J); Fin de l'image

Exemples

Calculer le travail de la force (F = 100 N) sur le chemin AB = 10 m.

15494_P08_11_stdi
Tableau de 1 lignes, 4 colonnes ;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : WAB(F →)= 100 × 10 × cos 60= 500 JW > 0 : travail moteur ; WAB(F →)= 100 × 10 × cos 0= 1 000 J W > 0 : travail moteur; WAB(F →)= 100 × 10 × cos 150= – 866 J W < 0 travail résistant; WAB(F →) = 100 × 10 × cos 90= 0W = 0, F ne travaille pas;

C La puissance moyenne

La puissance moyenne Pmoy d’une force pendant une durée Δt est le rapport du travail effectué W() par cette force sur la durée Δt :

Image dont le contenu est  	Pmoy : puissance moyenne en watt (W)	W(F →) : travail effectué en joule (J)Pmoy = W(F →)Δt = F → × v →	Δt : durée en seconde (s)	F → : vecteur force dont la norme F est en newton (N)	v → : vecteur vitesse dont la norme v est en m.s–1; Fin de l'image

La puissance moyenne pour modifier une vitesse pendant une durée donnée.

D Le calcul d’une puissance moyenne

Si on veut faire évoluer la vitesse d’un système de masse m d’une valeur vA à une valeur vB au cours d’une durée Δt en l’absence de frottement, la puissance moyenne Pmoy s’exprime par :

REMARQUE

Les parties D et E concernent uniquement la filière STL.

Pmoy = EcB-EcAΔt

Exemple

Si on veut que la vitesse d’une moto de masse m = 350 kg (avec le motard) passe de vA = 10 m.s1 à vB = 25 m.s–1 en une durée ∆t = 2,0 s, il faut fournir une puissance mécanique moyenne Pmoy EcBEcAΔt = 12 m×vB2 12 m×vA2Δt = 0,5×350×2520,5×350× 102 2,0 = 46 kW.

Si on veut maintenir la vitesse d’un système de masse m à une valeur v au cours d’une durée Δt en présence d’une force de frottement f, la puissance moyenne Pmoy s’exprime par : Pmoy = – W(f )Δt = f  × v  car il faut compenser la puissance dissipée par la force de frottement. Si la force de frottement est dans le sens opposé au vecteur vitesse alors Pmoy = – f × v.

Exemple

Si on veut que la vitesse d’une moto de masse m = 350 kg (avec le motard) conserve sa valeur v = 25 m.s–1 avec une force frottement de norme f = 500 N opposée à la vitesse, il faut fournir une puissance mécanique moyenne Pmoy = f × v = 500 × 25 = 13 kW.

E Le théorème de l’énergie cinétique

On appelle théorème de l’énergie cinétique la relation entre la variation d’énergie cinétique et le travail des forces. Dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie cinétique d’un solide de masse m en translation entre deux positions A et B, est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées au solide entre les positions A et B :

ΔEcAB = EcB – EcA = Σ W(Fext)AB = 12 m × v2B × 12 m × v2A

où vA et vB sont les vitesses instantanées du solide aux positions A et B.

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