Fiche de révision

Le vecteur accélération

Contenu

L'accélération moyenne, notée amoy, est liée à la variation de la vitesse ∆v et à la durée ∆t.

Image dont le contenu est  Δv : la variation de la vitesse (m.s–1)amoy = Δv Δt Δt : la durée du parcours en seconde (s) a : l'accélération en mètre par seconde au carré (m.s–2); Fin de l'image

L'accélération instantanée du point est le rapport de la variation de vitesse Δv par une durée ∆t infiniment petite.

Ainsi, l'accélération a est la limite de l'accélération moyenne amoy lorsque Δt tend vers 0. C'est donc mathématiquement la dérivée de la variation de vitesse Δv par rapport au temps :

a = lim∆t 0 amoy = lim∆t0Δv Δt = dv dt.

Si on dispose d'une courbe indiquant la vitesse au cours du temps, l'accélération à une date donnée est la pente de la tangente à la courbe pour cette date.

L'accélération moyenne ou instantanée permet d'obtenir la norme de l'accélération, mais sans apporter d'information sur sa direction ou son sens.

Le vecteur accélération, noté a, est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps :a = dv dt.

Dans le cas d'un mouvement plan, le vecteur vitesse v (vx, vy) et le vecteur accélération a (ax, ay) ont deux coordonnées. L'abscisse du vecteur accélération ax est la dérivée de l'abscisse du vecteur vitesse par rapport au temps : ax = dvx dt. L'ordonnée du vecteur accélération ay est la dérivée de l'ordonnée du vecteur vitesse par rapport au temps : ay = dvydt.

En ayant le vecteur accélération, on dispose d'informations sur sa direction, son sens et sa norme au cours du temps.

Remarque

En physique, l'étude des mouvements est réalisée en fonction du temps. Les coordonnées des vecteurs s'expriment donc en fonction du temps. La dérivation par rapport au temps fonctionne comme la dérivation par rapport à x en mathématiques : la dérivée f′(x) est la dérivée de la fonction f par rapport à x, on peut la noter f(x) = df(x)dx.

Si f(x) = 4x – 2 alors f′(x) = 4 ; si f(x) = 9x2 – 3x + 5 alors f′(x) = 18x – 3.

En physique, la technique à utiliser est la même :

Si x(t) = 4t – 2 alors dx(t)dt = 4 ; si y(t) = 9t2 – 3t + 5 alors dy(t)dt = 18t – 3.

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