Les forces

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Classe(s) : 1re STI2D - 1re STL | Thème(s) : La dynamique des solides

A De l’action mécanique à la force qui la modélise

On appelle action mécanique tout phénomène susceptible de :

mettre en mouvement un objet ;

modifier le mouvement ou la trajectoire d’un objet ;

déformer un objet.

On distingue 2 types d’actions mécaniques :

s’il y a contact entre l’objet extérieur et l’objet étudié, on parle d’action mécanique de contact ;

s’il n’y a pas contact entre l’objet extérieur et l’objet étudié, on parle d’action mécanique à distance.

B La notion de force

Une action mécanique exercée par un objet A sur un objet B peut être modélisée par une force : la force exercée par A sur B.

Les caractéristiques d’une force sont :

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son point d’application (le point sur lequel elle s’exerce) ;

sa direction (ou droite d’action) ;

son sens (sens de son action sur sa droite d’action) ;

sa valeur (exprimée en Newton de symbole N).

Remarque

On représente une force par un vecteur contenant toutes les caractéristiques de la force qu’il représente. Ici, on l’écrit FA/B.

C Les exemples de forces

aLe poids

Tout corps à la surface de la Terre est soumis à l’attraction terrestre. La force exercée par la Terre sur un objet de masse m est appelée le poids.

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Les caractéristiques du poids sont :

son point d’application : centre de gravité (centre d’inertie) de l’objet ;

Remarque

C’est une force à distance.

sa direction : verticale ;

son sens : vers le bas ;

sa valeur :

Image dont le contenu est P = m × g m : masse de l’objet (en kg) g : intensité de pesanteur (g = 9,81 N.kg–1); Fin de l'image

Exemple

En prenant g = 10 N.kg–1, la valeur du poids d’une personne de 80 kg est P = 80 × 10 = 800 N.

bLes forces de frottement solide

2 objets en contact exercent l’un sur l’autre des forces de frottement solide. La force exercée par un support sur un solide, notée R, est une force répartie sur la surface de contact entre le solide et le support. Il est commode de décomposer la force R selon 2 composantes :

une composante normale RN dont la direction est perpendiculaire à la surface de contact (elle représente le fait que le solide ne passe pas à travers le support),

une composante tangentielle RT tangente à la surface de contact (elle représente les frottements entre le solide et le support).

La force R est la somme vectorielle de ses 2 composantes : R=RN+ RT.

Cas particulier : si les frottements sont négligés, alors RT = 0. Dans ce cas, R=RN.

Exemple

Les frottements de la roue de vélo sur le sol permettent au cycliste d’avancer. S’il n’y a pas de frottements, la roue glisse sur le sol.

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cLa traînée

Un objet solide se déplaçant dans un fluide (l’eau, l’air…) subit une force de frottement fluide. Elle dépend du fluide, de la géométrie de l’objet, de sa vitesse par rapport au fluide et de la texture de la surface de l’objet. Cette force est parfois négligée.

Lorsqu’un objet se déplace à grande vitesse par rapport à un fluide de masse volumique ρfluide, il est soumis à une force de résistance aérodynamique appelée traînée, notée T, dont les caractéristiques sont les suivantes :

son point d’application : un point de la surface de l’objet ;

sa direction : direction du mouvement de l’objet ;

son sens : dans le sens opposé à celui du mouvement de l’objet ;

sa valeur :

Image dont le contenu est 	ρfluide : masse volumique du fluide en kilogramme par mètre cube (kg.m–3)T = 12×CX×ρfluide×S×v2	S : surface frontale de l’objet en mètre carré (m2)	v : vitesse de l’objet par rapport au fluide en mètre par seconde (m.s–1)	CX : coefficient de traînée (sans unité) ; Fin de l'image

Remarque

CX dépend de la forme de l’objet et de la texture de sa surface ; il est mesuré en soufflerie. Il est de l’ordre de 0,01 pour une aile d’avion et varie entre 0,1 et 0,4 pour les automobiles.

DÉMONSTRATION

Une automobile se déplace à la vitesse de 130 km.h–1. Calculer la force de frottement due à l’air. À quelle vitesse cette automobile devrait-elle se déplacer pour réduire de moitié les frottements.

Données : masse volumique de l’air ρ =1,2 kg.m–3 ; pour cette automobile, Cx = 0,35 et S = 2,3 m2.

Réponse :

On calcule T après avoir converti la vitesse en m.s–1.

v = 130 km.h–11303,6 m.s–1 = 36,1 m.s–1, donc T = 12 × 0,35 × 1,2 × 2,3 × 36,12 = 6,3 ×102 N.

On appelle T’ la valeur de la force de frottement réduite de moitié : T’ = T2.

Dans la formule de la trainée, seule la vitesse change. On la note v’.

Donc T’ = 12 × CX × ρfluide × S × v2T2 = 12 × 12 × CX × ρfluide × S × v2. Ainsi, après simplification, v’2 12 v2.

Finalement, on obtient v’ = 12v = 26 m.s–1 =  92 km.h–1.

dLa poussée d’Archimède

REMARQUE

Les parties d, e et f concernent uniquement la filière STL.

La poussée d’Archimède Π est la force exercée par un fluide sur un objet placé au moins partiellement dans ce fluide. Elle est équivalente à l’ensemble des actions mécaniques agissant sur la partie immergée du solide.

Elle est modélisée par un vecteur Π :

direction : verticale ;

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sens : vers le haut ;

norme ou valeur :

Image dont le contenu est 	ρfluide : masse volumique du fluide en kilogramme par mètre cube (kg.m–3)Π = ρfluide × V × g	V : volume de solide immergé en mètre cube (m3)	g : intensité de la pesanteur en newton par kilogramme (N.kg–1) 	Π : poussée d’Archimède en newton (N); Fin de l'image

Elle s’applique au centre d’inertie du liquide déplacé, qui est en général le centre d’inertie du solide si celui-ci est totalement immergé.

eLa force d’interaction gravitationnelle

L’interaction gravitationnelle se manifeste entre les centres des deux corps A et B, de masses respectives mA et mB placés à une distance r = AB. Le corps A exerce sur le corps B une force gravitationnelle FA/B et le corps B exerce sur le corps A une force gravitationnelle FB/A. Ces deux forces ont la même direction, la même valeur mais sont de sens opposés, car ce sont des forces d’interaction.

15494_P08_06Image dont le contenu est 	F en newton (N) 	mA et mB en kilogramme (kg)FA/B = FB/A = G|mA×mB|r2	r en mètre (m) 	G : constante d’interaction gravitationnelle de valeur 6,67.10–11 U.S.I.; Fin de l'image

Ces deux forces ont pour direction la droite AB. Elles sont uniquement attractives.

fLes coordonnées de vecteurs sur des axes

Les vecteurs disposent de coordonnées lorsqu’on utilise un repère. Ainsi le vecteur force poids, qui est vertical et dirigé vers le bas : son abscisse Px = 0 et son ordonnée Py = – P = – m × g car le vecteur est dirigé à l’envers du sens de l’axe (Oy).

Le vecteur poids a donc comme coordonnées P (0, – mg).

Dans le cas général d’un vecteur F incliné d’un angle α par rapport à l’axe (Ox) et de norme F, on détermine ses coordonnées par projections sur les axes en utilisant la trigonométrie : Fx = F × cos α et son ordonnée Fy = F × sin α.

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Le vecteur force F a donc comme coordonnées F (F × cos α, F × sin α).

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