Les forces de frottement

A Théorème de l'énergie cinétique

Rappel : le théorème de l'énergie cinétique établit la relation entre la variation d'énergie cinétique et le travail des forces. Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un solide de masse m en translation entre deux positions A et B est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées au solide entre les positions A et B :

ΔE_cA→B = E_cB – E_cA = Σ W($\overrightarrow{F}$_ext)_A→B = $\frac{1}{2}$ mv²_B - $\frac{1}{2}$ mv²_A où v_A et v_B sont les vitesses instantanées du solide aux positions A et B.

En général, le travail d'une force de frottement est résistant.

B Cas d'une force de frottement entre un solide et un fluide

La force de frottement entre un solide et un fluide est liée à la vitesse : sa valeur peut être proportionnelle à la valeur de la vitesse (f = k × v) ou au carré de la vitesse (f = k × v²). Le travail d'une force de frottement $\overrightarrow{\text{f}}$ est résistant.

Un solide lâché sans vitesse initiale dans un fluide moins dense que lui accélère de moins en moins vite jusqu'à ce que sa vitesse soit constante (voir le schéma ci-contre).

La vitesse augmente donc et se stabilise comme sur le graphe page suivante.

C Cas d'une force de frottement entre solides

Le travail d'une force de frottement constante $\overrightarrow{\text{f}}$ sur un déplacement rectiligne de longueur AB vaut W($\overrightarrow{f}$)_A→B = – f × AB.

Pour déterminer la valeur f de la force de frottement constante $\overrightarrow{\text{f}}$, on détermine la longueur AB du parcours horizontal d'un solide ayant une vitesse initiale v_A avant de s'arrêter.

Les travaux de la force poids $\overrightarrow{\text{P}}$ et de la réaction normale ${\overrightarrow{\text{R}}}_{\text{N}}$ sont nuls, aussi la variation d'énergie cinétique est égale au travail de la force de frottement : ΔE_cA→B = E_cB – E_cA = W($\overrightarrow{\text{f}}$)_A→B = –f × l, donc $\frac{1}{2}$ mv_B² – $\frac{1}{2}$ mv_A² = – f × AB.

Or le solide stoppe en B, ainsi v_B² = 0, donc – $\frac{1}{2}$ mv_A² = – f × AB, soit $\frac{1}{2}$ mv_A² = f × AB ou f = $\frac{\text{m}\times {\text{v}}_{\text{A}}^2}{2\times \text{AB}}$.

La valeur f est inversement proportionnelle à la distance d'arrêt.