Ces lois énoncées par Newton en 1687 forment les bases de la mécanique en reliant les forces au mouvement qu’elles induisent.

ILe centre de masse d’un système

L’étude du mouvement d’un objet est souvent ramenée à celle de son centre de masse noté G, appelé aussi centre d’inertie. Ce point est celui par rapport auquel la masse est uniformément répartie. Il est souvent situé au milieu du système.

L’étude du mouvement de G est plus simple que celui des autres points.

IILes lois de Newton

1^re loi : principe d’inertie. Dans un référentiel galiléen, si le centre de masse G d’un système mécanique est immobile $\left(\overrightarrow{v_{\text{G}}}=\overrightarrow{0}\right)$ ou animé d’un mouvement rectiligne uniforme $\left(\overrightarrow{v_G}=\overrightarrow{{\text{C}}^{\text{te}}}\right)$, alors la somme vectorielle des forces extérieures qui lui sont appliquées est nulle et réciproquement :

Autre formulation : dans un référentiel galiléen, tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne et uniforme s’il n’est soumis à aucune force ou si les forces qui s’appliquent sur lui se compensent.

2^e loi : principe fondamental de la dynamique. Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures (ou résultante des forces extérieures) appliquées à un système mécanique est égale au produit de sa masse m par le vecteur accélération de son centre de masse $\overrightarrow{a_{\text{G}}}$ :

Conséquence : est colinéaire et de même sens que le vecteur accélération $\overrightarrow{a_{\text{G}}}$ (colinéaire de même sens que le vecteur variation de vitesse $\overrightarrow{\text{Δ}v}$).

3^e loi : principe des actions réciproques. Lorsque deux systèmes A et B sont en interaction, ils exercent toujours l’un sur l’autre des forces opposées :

$\overrightarrow{F_{\text{B/A}}}$ = $-\overrightarrow{F_{\text{A/B}}}$

Méthode

Déduire de la 2^e loi de Newton le vecteur accélération

Une voiture jouet de masse 5,0 kg se déplace sur un sol horizontal. Elle est soumise à plusieurs forces qui peuvent être modélisées par les vecteurs représentés sur la figure ci-contre à partir de son centre de masse G. Leurs intensités sont égales à 20 N, 34 N et 50 N.

a. Nommer le référentiel choisi pour étudier son mouvement.

b. Identifier les forces représentées et donner leurs intensités respectives.

c. Exprimer les vecteurs forces en fonction des vecteurs unitaires du repère.

d. Déterminer le vecteur accélération de la voiture et le représenter sur la figure.

Conseils

b. Comparez les longueurs des vecteurs forces représentés sur le schéma.

c. Comparez la direction et le sens des forces avec les vecteurs $\overrightarrow{i}$ et $\overrightarrow{j}$.

d. Utilisez la 2^e loi de Newton en explicitant la somme vectorielle des forces.

Solution

a. Le repère (O ; $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$) étant lié au sol, le référentiel est le référentiel terrestre.

b. Les forces qui s’exercent sur la voiture sont les suivantes.

$\overrightarrow{P}$ est le poids de la voiture, exercé par la Terre, P = 50 N ;

$\overrightarrow{R}$ est la réaction du sol qui supporte la voiture, R = 50 N ;

$\overrightarrow{F}$ est la force motrice exercée par le sol, F = 34 N ;

$\overrightarrow{f}$ est la force de frottement, f = 20 N.

c. En comparant les sens des vecteurs force avec ceux des vecteurs unitaires :

$\overrightarrow{P}=-P\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{R}=R\overrightarrow{j},\overrightarrow{F}=F\overrightarrow{i}\text{ et }\overrightarrow{f}=-f\overrightarrow{i}$.

d. En appliquant la 2^e loi de Newton, on peut écrire :

$\overrightarrow{P}\text{ et }\overrightarrow{R}$ se compensent et s’annulent, il reste :

$m\overrightarrow{a_{\text{G}}}=\left(F-f\right)\overrightarrow{i}$.

Donc : $\overrightarrow{a_{\text{G}}}=\frac{\left(F-f\right)}{m}\overrightarrow{i}=\frac{14}{\mathrm{5,0}}\overrightarrow{i}=\mathrm{2,8}\overrightarrow{i}$.