A La relation entre les vitesses angulaire ω et linéaire v

Lors d'une rotation, un point mobile M de l'objet décrit un arc de cercle centré sur l'axe de rotation passant par O pendant une durée Δt. La vitesse angulaire ω est le quotient de l'angle α balayé par la durée Δt mise pour effectuer cette rotation.

Le point M parcourt alors le cercle avec une vitesse v liée à la vitesse angulaire ω et au rayon R :

B Le moment d'une force

Le moment M d'une force de valeur F par rapport à un point O mesure la capacité pour cette force de faire tourner un système autour du point O. Soit M le point d'application de $\overrightarrow{\text{F}}$ et α l'angle entre $\overrightarrow{\text{OM}}$ et $\overrightarrow{\text{F}}$. La valeur de M est donnée par :

Le moment est une grandeur algébrique. Après avoir défini un sens positif de la rotation, il faut déterminer le signe du moment. Si la force contribue à la rotation du système dans le sens positif, son moment est positif. Dans le cas contraire, il est négatif.

EXEMPLE

Une main exerce une force $\overrightarrow{\text{F}}$ de valeur F = 100 N faisant un angle α = 70° par rapport à la clé. Le point d'application de F, noté M, se trouve à une distance de 22 cm du centre de l'écrou, noté O. Le moment de cette force par rapport au centre de l'écrou vaut :

M = F × OM × sinα = 100 × 0,22 × sin70 = 21 N.m.

C Le moment d'un couple de forces

Un couple de forces est l'ensemble formé par deux forces F₁ et F₂ telles que :

$\overrightarrow{\text{F}}$₁ + $\overrightarrow{\text{F}}$₂ = $\overrightarrow{0}$ ;

$\overrightarrow{\text{F}}$₁ et $\overrightarrow{\text{F}}$₂ ont des droites d'action différentes.

La valeur du moment M d'un couple de forces $\overrightarrow{\text{F}}$₁ et $\overrightarrow{\text{F}}$₂, dont les points d'application M₁ et M₂ sont alignés avec le point O autour duquel l'objet est en rotation, est donnée par :

On définit un sens positif de la rotation. Si le couple de forces contribue à la rotation du système dans le sens positif, son moment est positif. Dans le cas contraire, il est négatif.