Terminale générale Physique-chimie Gaz parfait et bilans d'énergie

Les échanges thermiques entre un système et l'extérieur peuvent se réaliser selon trois voies différentes : la conduction, la convection et le rayonnement.

I Modes de transferts thermiques

La convection thermique est un transfert effectué grâce à un mouvement de matière dans les fluides. La matière se déplace des régions les plus chaudes vers les régions les plus froides.

La conduction thermique est un transfert ayant lieu entre deux corps à des températures différentes et en contact. Le transfert s'effectue de proche en proche grâce aux chocs incessants des molécules du corps le plus chaud vers le corps le plus froid. Il n'y a pas de déplacement de matière au cours de ce transfert.

Le rayonnement thermique est un transfert qui s'effectue sans contact, même dans le vide, porté par des rayonnements électromagnétiques (de longueurs d'onde comprises entre 0,1 μm et 100 μm). Il n'y a pas de déplacement de matière au cours de ce transfert.

II Flux thermique et résistance thermique

On considère une paroi plane de surface S et d'épaisseur L, dont les deux faces sont à des températures différentes, notées T₁ et T_2.

Le flux thermique Φ_Q est égal à l'énergie thermique traversant la paroi par seconde, de la face de température T₁ vers la face de température T₂.

Tableau de 1 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : ΦQ=−ΔTRth=−T2−T1Rth; ΦQ en watts (W) ; T1 et T2 en kelvins (K) ;Rth résistance thermique en K · W−1.;

Le flux thermique est d'autant plus faible en valeur absolue que la résistance thermique de la paroi est grande. Pour un matériau isolant thermique, on recherche la plus grande résistance thermique.

Si T₂ > T₁ alors Φ_Q 0 : l'énergie thermique est transférée de la paroi de température T₂ vers celle de température T₁.

Si T₂ T₁ alors Φ_Q > 0 : l'énergie thermique est transférée de la paroi de température T₁ vers celle de température T₂.

À noter

L'énergie thermique est toujours transférée du corps le plus chaud vers le corps le plus froid.

La résistance thermique dépend à la fois de la valeur de la surface S, de l'épaisseur L et de la nature du matériau de la paroi.

Tableau de 1 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : Rth=Lλ×S; Rth en K · W−1 ; L en m ; S en m2 ;λ conductivité thermique du matériau en W · K−1 · m−1.;

Méthode

Exploiter la relation entre le flux thermique et l'écart de température

On place une paroi de largeur L = 3,6 cm et de surface S = 2,0 m² entre deux thermostats aux températures respectives t₁ = 20 °C et t₂ = 40 °C.

On note Φ_Q le flux thermique traversant la paroi de la surface 1 vers la surface 2.

La résistance thermique R_th de la paroi est égale à 20 K · W⁻¹.

a. Calculer la valeur du flux thermique Φ_Q.

b. Déterminer la température t₂ de la paroi en degrés Celsius, dans le cas où le flux thermique Φ_Q à travers cette paroi est égal à 2,5 W.

c. La résistance thermique a pour expression : $R_{th} = \frac{L}{λ \times S}$ avec L en mètres, S en mètres carrés et λ en W · K⁻¹ · m⁻¹. Déterminer la valeur de la conductivité thermique λ du matériau composant la paroi.

Conseils

a. Rappelez-vous que la différence entre deux températures est la même, que les températures soient en kelvins ou en degrés Celsius.

b. Utilisez la relation entre le flux thermique et la différence de température afin d'isoler la température thermodynamique T₂ en kelvins. Pour trouver t₂ en degrés Celsius, utilisez la relation : T (K) = t (°C) + 273.

c. Pensez à réaliser les conversions d'unité adéquates.

Solution

a. Calculons le flux thermique :

$Φ_{Q} = - \frac{Δ T}{R_{th}} = - \frac{(T_{2} - T_{1})}{R_{th}} = - \frac{(t_{2} - t_{1})}{R_{th}} = - \frac{(40 - 20)}{20} = - 1,0 W$ .

b. On a :

$Φ_{Q} = - \frac{Δ T}{R_{th}} = - \frac{(T_{2} - T_{1})}{R_{th}} \Leftrightarrow - (T_{2} - T_{1}) = Φ_{Q} \times R_{th} \Leftrightarrow T_{2} = T_{1} - Φ_{Q} \times R_{th}$

$T_{2} = T_{1} - Φ_{Q} \times R_{th} = (t_{1} + 273) - Φ_{Q} \times R_{th} = (20 + 273) - 2,5 \times 20$

$T_{2} = 243 K$

$t_{2} = T_{2} - 273 = 243 - 273 = - 30 ° C$ .

c. On isole la conductivité thermique à partir de la formule donnée de la résistance thermique :

$R_{th} = \frac{L}{λ \times S} \Leftrightarrow λ = \frac{L}{R_{th} \times S}$

On convertit L en mètres : L = 3,6 cm = 3,6 × 10⁻² m.

On calcule la conductivité thermique du matériau :

$λ = \frac{3,6 \times 10^{- 2}}{20 \times 2,0} \Leftrightarrow λ = 9,0 \times 10^{- 4}$ W · K⁻¹ · m⁻¹.

Les transferts thermiques