Lever les formes indéterminées

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Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Compléments sur les fonctions
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Lever les formes indéterminées

FB_Bac_98617_MatT_S_007

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Rappels de cours

1Formes indéterminées

Dans ce qui suit, ou ou .




On ne peut rien savoir sur :






ou



0


ou



0


0


On appelle formes indéterminées les expressions «  » ;
«  » ; «  » et «  ». Bien entendu, ces écritures ne sont que des moyens mnémotechniques.

remarque Quand tend vers 0 et tend vers , le quotient tend nécessairement vers ou , même si est infinie. Ce n’est donc pas une forme indéterminée.

2Techniques pour lever des indéterminations

 Si est un polynôme, la limite de quand tend vers ou (et uniquement dans ce cas) est égale à la limite de son monôme de plus haut degré.

 Si est une fonction rationnelle (quotient de deux polynômes), la limite de quand tend vers ou est égale à la limite du quotient des monômes de plus haut degré.

 Dans le cas de quotients, quand tend vers une valeur « interdite » , il faut souvent étudier les limites quand tend vers à gauche et à droite du numérateur et du dénominateur.

Méthode

Déterminer les limites d’une fraction rationnelle

Calculer les limites de aux bornes de son ensemble de définition.

Conseil

Pour déterminer la limite éventuelle quand tend vers une valeur interdite , il est nécessaire de déterminer le signe du dénominateur.

Solution

est définie si et seulement si . Le calcul du discriminant fournit les solutions et 2.

Donc .

De façon analogue :

  • Tableau de signes de  :

Quand  :  est proche de et inférieur à , donc .

par quotient.

Quand  : est proche de et supérieur à , alors .

par quotient.

Quand  :  est proche de et inférieur à , alors.

par quotient.

De même, on obtient par quotient.

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