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Fiches
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Notion de continuité sur un intervalle
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FB_Bac_98616_MatT_LES_011

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Rappels de cours

Soit une fonction dérivable en a, de courbe représentative dans un repère (O?;?I,?J). Soit k un réel.

? Les solutions de l’équation sont les abscisses des points d’intersection de la courbe et de la droite d’équation .

? Les solutions de l’inéquation sont les abscisses des points de la courbe situés au-dessus de la droite d’équation .

? Les solutions de l’équation sont les abscisses des points de la courbe pour lesquels la tangente est horizontale.

? Les solutions de l’inéquation sont les intervalles sur lesquels la fonction est croissante.

Méthodes

Résoudre une inéquation du type ou

Soit une fonction définie et dérivable sur , représentée dans un repère orthogonal.

Résoudre graphiquement, sur l’intervalle ?:

a.b.c.


 
Conseils

Ce type de résolution n’utilise pas la notion de dérivée.

Les solutions des inéquations s’écrivent avec des intervalles.

Solution

a.b.c.

Résoudre une inéquation du type ou

La fonction représentée ci-dessous est définie sur .

Résoudre sur l’inéquation .


 
Conseils

Il suffit de chercher les intervalles sur lesquels est croissante.

Solution

est croissante sur et décroissante sur .

L’ensemble des solutions de l’inéquation est l’intervalle sur lequel est croissante, c’est-à-dire .

Résoudre une inéquation du type

La fonction ci-dessous est définie sur . On admet qu’elle est concave. Résoudre sur l’inéquation.


 
Conseils

On compare le coefficient directeur de la tangente en A et le nombre dérivé de grâce à la concavité de , c’est-à-dire du sens de variation de .

Solution

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point A est 1?: . Puisque la courbe est concave (>fiche?13), est décroissante. Ainsi, équivaut à .

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