Maîtriser les quatre opérations élémentaires sur les nombres relatifs

Merci !

Fiches
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Comparer, calculer et résoudre des problèmes


Rappels de cours

1 Nombre relatif

► Un nombre relatif est composé de deux éléments : son signe et sa distance à 0.

exemples + 2,5 est un nombre relatif positif dont la distance à 0 est 2,5.

– 3,5 est un nombre relatif négatif dont la distance à 0 est 3,5.

► Un nombre relatif peut être représenté sur une droite graduée.

98891_fiche_01_doc_01

2 Addition de nombres relatifs

► La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif dont :

le signe est le signe commun aux deux nombres ;

la distance à 0 est la somme de leurs distances à 0.

exemples (+2,4)+(+3,7)=+6,1 et (4,4)+(2,1)=6,5

► La somme de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif dont :

le signe est celui du nombre possédant la plus grande distance à 0 ;

la distance à 0 est la différence de leurs distances à 0.

exemples (2,4)+(+3,7)=+1,3 et (4,4)+(+2,1)=2,3

3 Soustraction de nombres relatifs

Pour soustraire un nombre relatif d’un autre nombre relatif, on lui ajoute son opposé.

exemples (+5,25)(+3,7)=(+5,25)+(3,7)=+1,55

et (5,25)(+3,7)=(5,25)+(3,7)=8,95

4 Multiplication, division de nombres relatifs

► Le produit (ou la division) de deux nombres relatifs est un nombre relatif dont le signe est donné par la « règle des signes » et dont la distance à 0 est le produit (ou la division) de leurs distances à zéro.

► La « règle des signes » est la suivante :

Le produit (ou la division) de deux nombres de même signe est positif.

Le produit (ou la division) de deux nombres de signes différents est négatif.

exemples (+5,25)×(+2)=+10,5 et (+4,9)×(2)=9,8

(+1,87)÷(1,1)=1,7 et (4,48)÷(3,2)=+1,4

Méthodes

Calculer avec des nombres relatifs

Compléter les égalités suivantes :

a. (5)×()=7,5

c. (6,45)+()=7,5

b. (3,7)()=+5,5

d. (6,45)÷()=1,5

Solution

a. (5)×(+1,5)=7,5

c. (6,45)+(1,05)=7,5

b. (3,7)(9,2)=+5,5

d. (6,45)÷(+4,3)=1,5

Effectuer des calculs enchaînés

On donne x=5, y=+3,2, z=2,4 et t=+4,8. Donner les écritures décimales des nombres suivants :

a. A=x+yzt

b. B=3x2z4y+3t

conseils

Calculez séparément le numérateur, puis le dénominateur de A. Déduisez-en alors A. Procédez de la même façon pour calculer B.

Solution

a. Notons respectivement NA et DA le numérateur et le dénominateur de A.

NA=(5)+(+3,2)=1,8

et DA=(2,4)(+4,8)=7,2.

Alors A=1,87,2, soit A=+0,25.

b. De même, nous avons NB=3(5)2(2,4)=10,2

et DB=4(+3,2)+3(+4,8)=+1,6.

Alors B=10,2+1,6=6,375.