Rappels de cours

1 Nombre relatif

► Un nombre relatif est composé de deux éléments : son signe et sa distance à 0.

exemples + 2,5 est un nombre relatif positif dont la distance à 0 est 2,5.

– 3,5 est un nombre relatif négatif dont la distance à 0 est 3,5.

► Un nombre relatif peut être représenté sur une droite graduée.

2 Addition de nombres relatifs

► La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif dont :

le signe est le signe commun aux deux nombres ;

la distance à 0 est la somme de leurs distances à 0.

exemples $\left(+\mathrm{2,4}\right)+\left(+\mathrm{3,7}\right)=+\mathrm{6,1}$ et $\left(-\mathrm{4,4}\right)+\left(-\mathrm{2,1}\right)=-\mathrm{6,5}$

► La somme de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif dont :

le signe est celui du nombre possédant la plus grande distance à 0 ;

la distance à 0 est la différence de leurs distances à 0.

exemples $\left(-\mathrm{2,4}\right)+\left(+\mathrm{3,7}\right)=+\mathrm{1,3}$ et $\left(-\mathrm{4,4}\right)+\left(+\mathrm{2,1}\right)=-\mathrm{2,3}$

3 Soustraction de nombres relatifs

Pour soustraire un nombre relatif d’un autre nombre relatif, on lui ajoute son opposé.

exemples $\left(+\mathrm{5,25}\right)-\left(+\mathrm{3,7}\right)=\left(+\mathrm{5,25}\right)+\left(-\mathrm{3,7}\right)=+\mathrm{1,55}$

et $\left(-\mathrm{5,25}\right)-\left(+\mathrm{3,7}\right)=\left(-\mathrm{5,25}\right)+\left(-\mathrm{3,7}\right)=-\mathrm{8,95}$

4 Multiplication, division de nombres relatifs

► Le produit (ou la division) de deux nombres relatifs est un nombre relatif dont le signe est donné par la « règle des signes » et dont la distance à 0 est le produit (ou la division) de leurs distances à zéro.

► La « règle des signes » est la suivante :

Le produit (ou la division) de deux nombres de même signe est positif.

Le produit (ou la division) de deux nombres de signes différents est négatif.

exemples $\left(+\mathrm{5,25}\right)\times \left(+2\right)=+\mathrm{10,5}$ et $\left(+\mathrm{4,9}\right)\times \left(-2\right)=-\mathrm{9,8}$

$\left(+\mathrm{1,87}\right)÷\left(-\mathrm{1,1}\right)=-\mathrm{1,7}$ et $\left(-\mathrm{4,48}\right)÷\left(-\mathrm{3,2}\right)=+\mathrm{1,4}$

Méthodes

Calculer avec des nombres relatifs

Compléter les égalités suivantes :

a. $\left(-5\right)\times (\dots )=-\mathrm{7,5}$

c. $\left(-\mathrm{6,45}\right)+(\dots )=-\mathrm{7,5}$

b. $\left(-\mathrm{3,7}\right)-(\dots )=+\mathrm{5,5}$

d. $\left(-\mathrm{6,45}\right)÷(\dots )=-\mathrm{1,5}$

Effectuer des calculs enchaînés

On donne $x=-5$, $y=+\mathrm{3,2}$, $z=-\mathrm{2,4}$ et $t=+\mathrm{4,8}$. Donner les écritures décimales des nombres suivants :

a. $A=\frac{x+y}{z-t}$

b. $B=\frac{3x-2z}{-4y+3t}$