Opérer avec les matrices

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Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Matrices et applications
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Opérer avec les matrices

FB_Bac_98617_MatT_S_059

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Rappels de cours

1Terminologie et notations

 Une matrice est un tableau de nombres. Il a lignes et colonne. On note le coefficient situé à la ligne et la colonne .

Si , alors c’est une matrice carrée d’ordre.

Si , c’est une matrice ligne et si c’est une matrice colonne.

 Une matrice nulle est une matrice dont tous les termes sont nuls.

2Opérations sur les matrices

Soit A une matrice de coefficients et B une matrice de coefficients .

 Si A et ont les mêmes dimensions, alors la somme est une matrice C de coefficients .

 Pour tout nombre , on effectue le produit en multipliant chaque terme de la matrice A par : .


 Pour effectuer le produit, il est nécessaire et suffisant que le nombre de colonnes de soit égal au nombre de lignes de . On trouve chaque terme de comme dans l’exemple ci-contre.

remarques

  • En général, (la multiplication des matrices n’est pas commutative).
  • On peut avoir alors que et .

3Matrice diagonale

 Un matrice carrée est dite diagonale lorsque tous ses termes sont nuls sauf éventuellement ceux de sa diagonale.

 Une matrice diagonale dont tous les termes diagonaux sont égaux à 1 s’appelle une matrice identité d’ordre, notée .

Pour toute matrice carrée d’ordre  : .

 La somme et le produit de deux matrices diagonales est une matrice diagonale. Si de coefficients est diagonale, alors pour tout , est diagonale et a pour termes .

Méthode

Effectuer des calculs sur les matrices

Soit les matrices :

et .

1. Comparer PDQ et A.

2. Calculer et .

3. Calculer Dn pour tout et en déduire .

Conseils

1. Calculez d’abord .

3. La limite de Dn est une matrice dont les termes sont les limites de chaque terme de Dn.

Solution

1.

2..

3.. Donc .

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