Lorsqu’un fluide est au repos, les plans horizontaux sont des surfaces de même pression (isobares) alors que la pression du fluide ­augmente avec la profondeur.

I Description de la situation

Soit un fluide incompressible et immobile dans un récipient. Deux points du fluide situés sur le même plan vertical subissent les mêmes forces pressantes.

La différence de forces pressantes subies par deux points A et B séparés par une altitude H correspond au poids de la colonne de hauteur H de fluide (représentée en bleue sur la figure) qui les sépare. Donc si B est le point d’altitude la plus basse, on a :

II Énoncé du principe fondamental

On en déduit le principe fondamental de la statique des fluides :

P_B – P_A = ρ × g × (z_A – z_B)

avec P_B et P_A pressions en B et A en pascals (Pa), ρ (rhô) masse volumique du fluide en kilogrammes par mètre cube (kg·m⁻³), g intensité de pesanteur en newtons par kilogramme (N·kg⁻¹), z_A et z_B hauteur des points A et B en mètres (m) avec B toujours plus bas que A.

Méthodes

Calculer une pression en fonction de la profondeur

Beaucoup de piscines publiques ont les dimensions suivantes :

Au point A se trouve une vanne qui permet de vider l’eau de la piscine pour la nettoyer.

a. Quelle est la pression P₀ au niveau de la surface de contact entre l’eau et l’air ?

b. Calculer la pression P_A en A. 

Données :

pression atmosphérique : P_atm = 1,013 × 10⁵ Pa ;

masse volumique de l’eau : ρ(eau) = 1,0 kg·L⁻¹ ;

intensité de pesanteur : g = 9,81 N·kg⁻¹.

conseils

a. La pression à la surface d’un liquide est égale la pression de l’air avec lequel il est en contact.

b. Appliquez le principe de la statique des fluides entre la surface et le point A.

L’unité SI de la masse volumique est kilogrammes par mètre cube.

solution

a. La pression à la surface de l’eau est égale à la pression atmosphérique soit : P₀ = P_atm = 1,013 × 10⁵ Pa.

b. D’après le principe fondamental de la statique des fluides entre la surface de l’eau et le fond (point A), on a :

P_A – P₀ = ρ(eau) × g × (z_surface – z_A)

On en déduit :

P_A = P₀ + ρ(eau) × g × (z_surface – z_A)

Conversion de la masse volumique : ρ(eau) = 1,0 kg·L^–1 = 1 000 kg·m^–3

D’où : $P_{\text{A}}=\mathrm{1,013}\times {10}^5+1000\times \mathrm{9,81}\times (0–(–\mathrm{2,5}\left)\right)=\mathrm{1,3}\times {10}^5\text{ Pa}$.

La pression au point en A est égale à 1,3 × 10⁵ Pa.