A Épreuve de Bernoulli
Une épreuve de Bernoulli de paramètre p (nombre réel compris entre 0 et 1) est une épreuve aléatoire comportant deux issues :
Le paramètre p est la probabilité de l'évènement « succès », 1 – p la probabilité de l'évènement « échec ».
EXEMPLE
Une urne contient dix boules indissociables au toucher : sept rouges et trois vertes. On prélève au hasard une boule dans l'urne, on note sa couleur. Toutes les boules ont la même probabilité d'être prélevées.
Le tirage d'une boule de l'urne est une épreuve de Bernoulli de paramètre p = 0,7, si on appelle « succès » obtenir une boule rouge. Si on appelle « succès » obtenir une boule verte, p = 0,3.
B Répétition d'épreuves aléatoires identiques et indépendantes de Bernoulli
On considère une épreuve aléatoire consistant à répéter n fois, de façon identique et indépendante, une épreuve de Bernoulli de paramètre p.
EXEMPLE
On reprend l'exemple du paragraphe A.
On note R l'événement : « la boule prélevée est rouge » ; on note V l'événement : « la boule prélevée est verte ». On remet la boule prélevée dans l'urne et on recommence l'expérience une seconde fois. Un résultat possible est noté par un couple, par exemple (R, R), la première boule est rouge et la seconde est rouge.
Il s'agit de la répétition de deux épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes.
On peut construire l'arbre pondéré ci-dessous.

On admet la propriété suivante.
Propriété
Dans un arbre des probabilités associé à une répétition d'épreuves aléatoires identiques et indépendantes de Bernoulli, la probabilité d'obtenir un résultat est égale au produit des probabilités figurant sur le chemin conduisant à ce résultat.
On a donc : P(R,R) = 0,7 × 0,7 = 0,49 ; P(R,V) = 0,7 × 0,3 = 0,21 ; P(V,R) = 0,3 × 0,7 = 0,21 ; P(V,V) = 0,3 × 0,3 = 0,09.