Fiche de révision

Proportionnalité et fonctions linéaires (2de)

Contenu

A Grandeurs proportionnelles

EXEMPLE

• Un randonneur marchant à plat à la vitesse constante de 6 km/h parcourt en une heure : 6 km ; en 2 heures : 12 km ; en 3 heures : 18 km… Les résultats sont présentés dans le tableau suivant :

Tableau de 2 lignes, 5 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : Temps de parcours : x; 1; 2; 3; × 6; Ligne 2 : Distance parcourue : y; 6; 12; 18;

On a 61=122=183=6. On passe des valeurs de la première ligne du tableau aux valeurs de la seconde ligne du tableau en multipliant par un même nombre, ici égal à 6. On dit que la distance parcourue y est proportionnelle au temps de parcours x.

Le tableau ci-dessus est un tableau de proportionnalité. 6 est le coefficient de proportionnalité.

• yx=6, y=6x. La fonction définie par xy=6x est une fonction linéaire.

À retenir

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque la mesure de l'une, y, s'obtient en multipliant la mesure de l'autre, x, par un nombre constant a, appelé coefficient de proportionnalité.

La proportionnalité d'une quantité y à une quantité x se traduit par :

un tableau numérique (appelé tableau de proportionnalité)

Tableau de 2 lignes, 3 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : x; ; × a; Ligne 2 : y; ;

a est le coefficient de proportionnalité ;

une fonction linéaire : xy=ax.

Le coefficient de proportionnalité a est le coefficient directeur de la droite d'équation y=ax.

B Quatrième proportionnelle

EXEMPLE

On donne le tableau de proportionnalité suivant.

Tableau de 2 lignes, 3 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : A; 6; 15; Ligne 2 : B; 5; x;

On se propose de calculer x.

x s'appelle la quatrième proportionnelle.

On a donc : 56=x15

À savoir

Si a, b, c, d sont quatre nombres réels tels que b0 et d0,

ab=cd, si et seulement si : ad=bc. C'est « l'égalité des produits en croix ».

D'où : 5 × 15 = 6x, 75 = 6x, x = 756, x = 12,5.

C Exemple de lectures graphiques

La lecture graphique permet de déterminer des images, de résoudre une équation ou une inéquation, d'établir un tableau de signes ou un tableau de variation.

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