Terminale générale Physique-chimie Description d'un mouvement

Les mouvements rectilignes ou circulaires sont les plus faciles à décrire : les premiers dans un repère d'espace (O ; $\vec{i}$ ) et les seconds dans le repère de Frenet.

I Mouvements rectilignes

Un mouvement rectiligne est un mouvement dont la trajectoire est une droite.

Tableau de 4 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 4 lignes ;Ligne 1 : Mouvement rectiligne uniforme; Mouvement rectiligne uniformément varié; Ligne 2 : • Vecteur vitesse v→ constant et dirigé suivant la trajectoire : v→=vxi→.• Vecteur accélération nul : a→=0→.; Vecteur accélération a→ constant et dirigé suivant la trajectoire : a→=axi→.; Ligne 3 : Équations horaires du mouvement :vx = Ctex = vxt + x0 (x0 : abscisse à t = 0 s); Équations horaires du mouvement :ax = Ctevx = axt + v0 (v0 : vitesse à t = 0 s)x = 12 axt² + v0t + x0 (x0 : à t = 0 s); Ligne 4 : • Si M se déplace vers x croissant, vx > 0 : v→ dans le sens de i→.• Si M se déplace vers x décroissant, vx < 0 : v→ dans le sens contraire de i→.; • Si a→ et v→ dans le même sens, mouvement accéléré.• Si a→ et v→ de sens opposés, mouvement ralenti.;

II Mouvement circulaire uniforme

La trajectoire est un cercle de rayon R avec une valeur de la vitesse constante.

Dans le repère de Frenet :

la vitesse est : $\vec{v} = v \vec{t}$ avec v = C^te donc $\frac{d v}{d t} = 0$ ;

l'accélération est : $\vec{a} = \frac{d v}{d t} \vec{t} + \frac{v^{2}}{R} \vec{n} = \frac{v^{2}}{R} \vec{n}$ .

L'accélération $\vec{a}$ est centripète, dirigée vers le centre de la trajectoire, O, et de valeur $a$ constante : $a = \frac{v^{2}}{R}$ .

Méthode

Caractériser le vecteur accélération de quelques mouvements simples

Le schéma suivant montre les mouvements de trois points mobile A, B et C. Les positions ont été enregistrées à intervalles de temps égaux et quelques vecteurs vitesse sont tracés (avec la même échelle).

a. Caractériser chaque mouvement (trajectoire et variation de vitesse).

b. En déduire la représentation du vecteur accélération aux points n° 3 : direction et sens (sans souci d'échelle).

Conseils

a. Observez les variations du vecteur vitesse : valeur (longueur) et direction.

b. Le vecteur accélération est dirigé comme les variations du vecteur vitesse.

Solution

a. Les mouvements de A et B sont rectilignes et celui de C est circulaire. Les valeurs des vitesses de A et C sont constantes et celle de B augmente.

b. • Le mouvement du point A est rectiligne et uniforme : son vecteur vitesse est constant, il ne varie pas, son vecteur accélération est donc nul.

B a un mouvement rectiligne et accéléré : son vecteur vitesse augmente dans le sens du mouvement, son vecteur accélération est dirigé dans le sens du mouvement.

C a un mouvement circulaire et uniforme : son vecteur vitesse varie en direction seulement, vers l'intérieur de la trajectoire, son vecteur accélération est centripète.

Quelques mouvements particuliers