Fiche de révision

Quelques mouvements particuliers

Contenu


Les mouvements rectilignes ou circulaires sont les plus faciles à décrire : les premiers dans un repère d'espace (O ; i) et les seconds dans le repère de Frenet.

I Mouvements rectilignes

Un mouvement rectiligne est un mouvement dont la trajectoire est une droite.

Tableau de 4 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 4 lignes ;Ligne 1 : Mouvement rectiligne uniforme; Mouvement rectiligne uniformément varié; Ligne 2 : • Vecteur vitesse v→ constant et dirigé suivant la trajectoire : v→=vxi→.• Vecteur accélération nul : a→=0→.; Vecteur accélération a→ constant et dirigé suivant la trajectoire : a→=axi→.; Ligne 3 : Équations horaires du mouvement :vx = Ctex = vxt + x0 (x0 : abscisse à t = 0 s); Équations horaires du mouvement :ax = Ctevx = axt + v0 (v0 : vitesse à t = 0 s)x = 12 axt² + v0t + x0 (x0 : à t = 0 s); Ligne 4 : • Si M se déplace vers x croissant, vx > 0 : v→ dans le sens de i→.• Si M se déplace vers x décroissant, vx < 0 : v→ dans le sens contraire de i→.; • Si a→ et v→ dans le même sens, mouvement accéléré.• Si a→ et v→ de sens opposés, mouvement ralenti.;

II Mouvement circulaire uniforme

La trajectoire est un cercle de rayon R avec une valeur de la vitesse constante.

Dans le repère de Frenet :

 la vitesse est : v=vt avec v = Cte donc dvdt=0 ;

 l'accélération est : a=dvdtt+v2Rn=v2Rn.

L'accélération a est centripète, dirigée vers le centre de la trajectoire, O, et de valeur a constante : a=v2R.

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Méthode

Caractériser le vecteur accélération de quelques mouvements simples

Le schéma suivant montre les mouvements de trois points mobile A, B et C. Les positions ont été enregistrées à intervalles de temps égaux et quelques vecteurs vitesse sont tracés (avec la même échelle).

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a. Caractériser chaque mouvement (trajectoire et variation de vitesse).

b. En déduire la représentation du vecteur accélération aux points n° 3 : direction et sens (sans souci d'échelle).

Conseils

a. Observez les variations du vecteur vitesse : valeur (longueur) et direction.

b. Le vecteur accélération est dirigé comme les variations du vecteur vitesse.

Solution

a. Les mouvements de A et B sont rectilignes et celui de C est circulaire. Les valeurs des vitesses de A et C sont constantes et celle de B augmente.

b. • Le mouvement du point A est rectiligne et uniforme : son vecteur vitesse est constant, il ne varie pas, son vecteur accélération est donc nul.

B a un mouvement rectiligne et accéléré : son vecteur vitesse augmente dans le sens du mouvement, son vecteur accélération est dirigé dans le sens du mouvement.

C a un mouvement circulaire et uniforme : son vecteur vitesse varie en direction seulement, vers l'intérieur de la trajectoire, son vecteur accélération est centripète.

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