Reconnaître des primitives avec la fonction logarithme

Merci !

Fiches
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Fonction logarithme népérien
Corpus Corpus 1
Reconnaître des primitives avec la fonction logarithme

FB_Bac_98617_MatT_S_025

25

55

5

Rappels de cours

1Primitives élémentaires

La fonction logarithme népérien est une primitive de la fonction sur . Toute autre primitive de est donc de la forme , que l’on peut aussi écrire est défini par .

2Primitives moins élémentaires

 Soit une fonction définie et strictement positive sur un intervalle , dérivable sur .

La fonction admet pour primitive la fonction :

à noter ! Remarquez la présence de la valeur absolue.

 Cas particulier : et étant deux constantes réelles (),

si , alors .

3Primitives des fonctions rationnelles et trigonométriques

exemples Soit F une primitive d’une fonction f.

  • Si , on a .

Donc, sur , on a ,

que l’on peut aussi écrire .

rappel

  • Sur , si alors

Donc .

Méthodes

Calculer une primitive d’une fonction composée

Soit la fonction définie sur par .

Démontrer que et que, pour tout , 

En déduire une primitive de .

Conseil

On est conduit à une forme , dont une primitive est .

Solution

Pour tout  : ,

donc et .

Comme , on a  ; donc une primitive de est , c’est-à-dire .

Déterminer une primitive par identification

Déterminer trois réels , et tels que pour tout de  :

En déduire une primitive de .

Solution

On trouve après réduction au même dénominateur :

Par identification : , , , c’est-à-dire , , .

Donc, pour tout  : .

C’est pourquoi .

>>