En bref La médiatrice d'un segment et la hauteur d'un triangle sont deux droites remarquables dans un triangle.
IMédiatrice d'un segment
1 Définition
La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe perpendiculairement ce segment en son milieu.
2 Propriétés
Tout point de la médiatrice d'un segment est à égale distance des extrémités de ce segment.
Mot clé
Les extrémités du segment [AB] sont les points A et B.
Tout point situé à égale distance des extrémités d'un segment appartient à la médiatrice de ce segment.
IIHauteurs d'un triangle
1 Définition
Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet de ce triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
2 Propriété
Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre du triangle.
Mot clé
Si trois droites passent par un même point, on dit qu'elles sont concourantes en ce point.
Méthode
Reconnaître une médiatrice, une hauteur
Dans le triangle EFG, on a tracé les droites 1, 2, 3 et 4.
1 Parmi les droites 2 et 3, lesquelles sont des médiatrices ? Préciser de quel segment.
2 Parmi les droites 1 et 4, lesquelles sont des hauteurs du triangle EFG ?
Conseils
1 Observe les différents codages de la figure.
Cherche si une droite est perpendiculaire à un segment et si elle passe par le milieu de ce segment.
2 Cherche si une droite passe par un sommet du triangle EFG perpendiculairement au côté opposé à ce sommet.
Solution
1 La droite 2 passe par le milieu du segment [EG] et est perpendiculaire à ce segment, donc 2 est la médiatrice du segment [EG].
La droite 3 passe par le milieu du segment [EF], mais elle n'est pas perpendiculaire à ce segment. Ce n'est donc pas une médiatrice.
2 La droite 1 passe par le sommet E du triangle EFG et est perpendiculaire au côté [FG] opposé au sommet E, donc 1 est une hauteur du triangle EFG.
La droite 4 passe par le sommet E du triangle EFG, mais elle n'est pas perpendiculaire au côté [FG] opposé au sommet E, donc 4 n'est pas une hauteur du triangle EFG.