Fiche de révision

Reconnaître une médiatrice, une hauteur

Contenu

En bref La médiatrice d'un segment et la hauteur d'un triangle sont deux droites remarquables dans un triangle.

IMédiatrice d'un segment

1 Définition

La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe perpendiculairement ce segment en son milieu.

07829_chap09_fig01

2 Propriétés

Tout point de la médiatrice d'un segment est à égale distance des extrémités de ce segment.

Mot clé

Les extrémités du segment [AB] sont les points A et B.

Tout point situé à égale distance des extrémités d'un segment appartient à la médiatrice de ce segment.

07829_chap09_fig02

IIHauteurs d'un triangle

1 Définition

Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet de ce triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.

07829_chap09_fig03

2 Propriété

Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre du triangle.

Mot clé

Si trois droites passent par un même point, on dit qu'elles sont concourantes en ce point.

Méthode

Reconnaître une médiatrice, une hauteur

Dans le triangle EFG, on a tracé les droites D1, D2, D3 et D4.

07829_chap09_fig04

1 Parmi les droites D2 et D3, lesquelles sont des médiatrices ? Préciser de quel segment.

2 Parmi les droites D1 et D4, lesquelles sont des hauteurs du triangle EFG ?

Conseils

1 Observe les différents codages de la figure.

Cherche si une droite est perpendiculaire à un segment et si elle passe par le milieu de ce segment.

2 Cherche si une droite passe par un sommet du triangle EFG perpendiculairement au côté opposé à ce sommet.

Solution

1 La droite D2 passe par le milieu du segment [EG] et est perpendiculaire à ce segment, donc D2 est la médiatrice du segment [EG].

La droite D3 passe par le milieu du segment [EF], mais elle n'est pas perpendiculaire à ce segment. Ce n'est donc pas une médiatrice.

2 La droite D1 passe par le sommet E du triangle EFG et est perpendiculaire au côté [FG] opposé au sommet E, donc D1 est une hauteur du triangle EFG.

La droite D4 passe par le sommet E du triangle EFG, mais elle n'est pas perpendiculaire au côté [FG] opposé au sommet E, donc D4 n'est pas une hauteur du triangle EFG.

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