Relation de conjugaison de Descartes

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Classe(s) : 1re Générale | Thème(s) : La lumière : images et couleurs


Une lentille convergente rapproche les rayons lumineux qui la traversent. Elle associe à un objet son image : la relation de conjugaison des lentilles minces de Descartes permet de calculer la position de l’image d’un objet.

I Foyers, distance focale et vergence

05229_C11_01

Une lentille est souvent caractérisée par sa vergence C :

PB_Bac_05229_PhyChi1_TT_p291-318_C11_Groupe_Schema_0

II Relation de conjugaison d’une lentille convergente

Par convention, on oriente les rayons lumineux de gauche à droite.

05229_C11_02

Soit A un point placé sur l’axe optique, avant la lentille. On note OA¯ la valeur algébrique de la distance OA. Sur la figure ci-dessus, OA¯<0 et AO¯>0, donc OA¯=OA tandis que AO¯=OA, donc AB¯>0 et BA¯<0.

La relation de conjugaison des lentilles minces de Descartes lie les positions de l’objet (représentée par le point-objet A) et de son image (représentée par le point-image A′, image du point-objet A) à la distance focale de la lentille :

À noter

Cette relation permet aussi de déterminer la vergence d’une lentille.

1OA′¯1OA¯=1f

Toutes les grandeurs doivent être exprimées en mètres (m). On dit que les points A et A′ sont « conjugués ».

Méthodes

1 Calculer la position d’une image

Soit AB un objet perpendiculaire à l’axe optique. Le point A, sur l’axe ­optique, est placé 4,0 cm avant une lentille convergente de distance focale f ′ = 24 mm.

a. Réaliser un schéma de la situation à l’échelle 1.

b. Calculer la position de A′B′, image de AB par la lentille.

conseils

b. Attention au signe des valeurs algébriques, aux unités et au nombre de chiffres significatifs (notamment, lors du calcul intermédiaire de 1OA′¯).

solution

a.  

05229_C11_03

b. OA¯=0,040 m et f ′ = 0,024 m.

Relation de conjugaison de Descartes : 1OA′¯1OA¯=1f

 1OA′¯=1OA¯+1f=10,040+10,024=17 m1 donc OA′¯=117=0,060 m=6,0 cm. L’image A′B′ est donc située 6,0 cm

après la lentille (on pourrait le vérifier par construction).

2 Calculer la vergence d’une lentille

AB est un objet placé 1,00 m avant une lentille convergente et A′B′ son image placée 750 mm après la lentille. Calculer la vergence C de cette lentille.

conseils

Utilisez à nouveau la relation de conjugaison de Descartes mais en isolant un terme différent de celui de la méthode 1 précédente.

solution

OA¯=1,00 m et OA′¯=0,750 m.

1OA′¯1OA¯=1f=C donc : C=1OA′¯1OA¯=10,75011,00=2,33 δ.

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