Repérer un point du plan

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Fiches
Classe(s) : 2de | Thème(s) : Coordonnées d'un point du plan. Vecteurs


Rappels de cours

1 Notion de repère

 La donnée de trois points non alignés O, I et J du plan définit un repère noté (O, I, J).

Le point O est l’origine du repère.

La droite (OI) orientée de O vers I est l’axe des abscisses. La longueur OI indique l’unité sur cet axe.

La droite (OJ) orientée de O vers J est l’axe des ordonnées. La longueur OJ indique l’unité sur cet axe.

 On a trois types de repères :

Repère quelconque

Repère orthogonal

Repère orthonormé

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02909_F21_02

02909_F21_03

(OI)(OJ)

(OI)(OJ) et OI=OJ

2 Coordonnées d’un point

02909_F21_04

Soit (O, I, J) un repère du plan.

Tout point M du plan est repéré par un unique couple de réels (xM; yM) qui sont les coordonnées du point M. Pour les obtenir, on trace les parallèles aux axes du repère passant par le point M et on lit les valeurs indiquées sur les axes du repère.

Le nombre xM est appelé l’abscisse du point M.

Le nombre yM est appelé l’ordonnée du point M.

Méthodes

Repérer un point du plan

04437_FB_Math_Fiche_20_doc_01

Dans le repère orthonormé (O, I, J) ci-contre :

construire la tangente au cercle 𝒞 de centre Ω passant par le point D ;

lire les coordonnées des points d’intersection de cette tangente avec les axes du repère.

Conseils

Construisez la droite perpendiculaire au segment [ΩD] passant par le point D, puis identifiez les points d’intersection de cette droite avec les axes du repère.

Solution

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Appelons E le point d’intersection de la tangente et de l’axe des ordonnées. Les coordonnées de E sont : E(0 ; 2).

Appelons F le point d’intersection de la tangente et de l’axe des abscisses. Les coordonnées de F sont : F(6 ; 0).

Placer un point dans un repère du plan

Placer dans un repère (O, I, J) quelconque du plan les points C(3;2), D(1,5;2) et G(–2;3).

Conseils

N’oubliez pas de tracer des parallèles aux axes du repère.

Solution

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