En bref La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Tu vas découvrir ici les propriétés de cette droite.
IReprésentation graphique d'une fonction affine
f désigne la fonction affine définie par f(x) = ax + b où a et b sont deux nombres donnés.
Un repère orthogonal étant choisi, la représentation graphique d'une fonction affine est une droite.
Dans le cas de la fonction constante, la droite est parallèle à l'axe des abscisses.
Dans le cas de la fonction linéaire, la droite passe par l'origine.
IIDroite représentant une fonction affine
La droite représentant la fonction affine f telle que f(x) = ax + b coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; b).
Pour trouver un autre point, on cherche l'image par f d'un nombre donné.
Le nombre a est le coefficient directeur de la droite .
Le nombre b est l'ordonnée à l'origine de la droite .
Exemple : On considère la fonction affine définie par f(x) = 2x + 1.
La droite représentant la fonction affine f coupe l'axe des ordonnées au point B de coordonnées (0 ; 1).
Pour trouver un autre point appartenant à , on calcule, par exemple, l'image de 5 par f.
On a f(5) = 2 × 5 + 1 = 11.
La droite passe donc par le point A de coordonnées (5 ; 11).
La représentation de la fonction f est la droite représentée ci-contre.
Conseil
Pour trouver le deuxième point, choisis une valeur de x éloignée de 0. Le dessin sera plus précis.
Méthode
Représenter des fonctions affines
On considère les trois fonctions f, g et h définies par :
f :
g :
h :
Tracer la représentation graphique de ces trois fonctions dans un même repère (unité graphique : 1 cm sur les deux axes).
Conseils
La droite 1 représentant la fonction f coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; 6). Choisis une valeur de x et cherche son image par f pour trouver un autre point de 1.
La fonction g est une fonction linéaire donc sa représentation graphique est une droite passant par le point de coordonnées (0 ; 0). Trouve un autre point.
La fonction h est une fonction constante. Sa représentation est une droite parallèle à l'axe des abscisses.
Solution
Les fonctions f, g et h sont trois fonctions affines. La représentation graphique de chacune d'elles est donc une droite.
Pour la fonction f, on a f(x) = −3x + 6. La représentation graphique de f est la droite 1 passant par le point A de coordonnées (0 ; 6).
En outre f(3) = −3 × 3 + 6 = −3. La droite 1 passe aussi par le point B de coordonnées (3 ; −3).
Pour la fonction linéaire g, on a g(x) = 3x. La représentation graphique de g est la droite 2 passant par le point O de coordonnées (0 ; 0).
En outre g(3) = 3 × 3 = 9. La droite 2 passe aussi par le point C de coordonnées (3 ; 9).
Pour la fonction constante h, on a h(x) = 5. La représentation graphique de h est la droite 3 parallèle à l'axe des abscisses et passant par le point D de coordonnées (0 ; 5).