En bref La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Tu vas découvrir ici les propriétés de cette droite.

IReprésentation graphique d'une fonction affine

f désigne la fonction affine définie par f(x) = ax + b où a et b sont deux nombres donnés.

Un repère orthogonal étant choisi, la représentation graphique d'une fonction affine est une droite.

Dans le cas de la fonction constante, la droite est parallèle à l'axe des abscisses.

Dans le cas de la fonction linéaire, la droite passe par l'origine.

IIDroite représentant une fonction affine

La droite $D$ représentant la fonction affine f telle que f(x) = ax + b coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; b).

Pour trouver un autre point, on cherche l'image par f d'un nombre donné.

Le nombre a est le coefficient directeur de la droite $D$.

Le nombre b est l'ordonnée à l'origine de la droite $D$.

Exemple : On considère la fonction affine définie par f(x) = 2x + 1.

La droite $D$ représentant la fonction affine f coupe l'axe des ordonnées au point B de coordonnées (0 ; 1).

Pour trouver un autre point appartenant à $D$, on calcule, par exemple, l'image de 5 par f.

On a f(5) = 2 × 5 + 1 = 11.

La droite $D$ passe donc par le point A de coordonnées (5 ; 11).

La représentation de la fonction f est la droite représentée ci-­contre.

Méthode

Représenter des fonctions affines

On considère les trois fonctions f, g et h définies par :

 f : $x\mapsto -3x+6$

 g : $x\mapsto 3x$

 h : $x\mapsto 5$

Tracer la représentation graphique de ces trois fonctions dans un même repère (unité graphique : 1 cm sur les deux axes).

Conseils

La droite $D$₁ représentant la fonction f coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; 6). Choisis une valeur de x et cherche son image par f pour trouver un autre point de $D$₁.

La fonction g est une fonction linéaire donc sa représentation graphique est une droite passant par le point de coordonnées (0 ; 0). Trouve un autre point.

La fonction h est une fonction constante. Sa représentation est une droite parallèle à l'axe des abscisses.

Solution

Les fonctions f, g et h sont trois fonctions affines. La représentation graphique de chacune d'elles est donc une droite.

Pour la fonction f, on a f(x) = −3x + 6. La représentation graphique de f est la droite $D$₁ passant par le point A de coordonnées (0 ; 6).

En outre f(3) = −3 × 3 + 6 = −3. La droite $D$₁ passe aussi par le point B de coordonnées (3 ; −3).

Pour la fonction linéaire g, on a g(x) = 3x. La représentation graphique de g est la droite $D$₂ passant par le point O de coordonnées (0 ; 0).

En outre g(3) = 3 × 3 = 9. La droite $D$₂ passe aussi par le point C de coordonnées (3 ; 9).

Pour la fonction constante h, on a h(x) = 5. La représentation graphique de h est la droite $D$₃ parallèle à l'axe des abscisses et passant par le point D de coordonnées (0 ; 5).